解析几何简明教程

引言

第一章空间直角坐标、平面和直线

§1空间直角坐标

§2怎样表示方向

§3平面的方程

§4直线的方程

习题一

第二章向量代数

§1向量及其表示

§2向量加法

§3数乘向量

§4向量的坐标

§5内积

§6外积

§7体积

§8坐标变换

习题二

第三章二次曲面

§1图形和方程

§2二次曲面介绍

§3二次方程的化简

§4曲线在坐标面上的投影

§5空间区域简图

习题三

第四章正交变换和仿射变换

§1点变换

§2刚体运动和正交变换

§3仿射变换

习题四

附录I二次曲线的一般理论

§1坐标变换

§2在坐标变换下二次方程系数的变换

§3二次曲线方程的化简

§4二次曲线的类型和形状的判别

§5二次曲线的位置的确定

§6不变量的概念

附录I习题

附录Ⅱ射影几何初步

§1射影平面

§2射影空间

§3射影和截影

§4对偶原理

§5基本几何形

§6Desargues定理

§7六元组

§8一维基本几何形之间的射影变换

§9基本域

§10直线上的射影坐标

§11直线上的同形变换

§12交比

§13平面上的射影坐标

§14平面上的坐标变换

§15平面上的射影变换

§16二次点列、二次曲线

附录Ⅱ习题

习题提示

　　简明是本书的一个重要特点，也是为不少读者认可的，修订自然不能改变这一特点。除了一些文字上的修改和打印错误的勘正外，修订主要在两个方面。一方面是附录Ⅱ即射影几何部分由于本书采取了由公理系统出发的讲法，该部分内容就显得比较抽象，理解起来比较困难，但却又能尽显几何的特征，读者通过学习本书可以加强数学的特别是几何的修养，读懂后甚至会有一种美的享受。为了克服射影几何难懂这一问题，本书有些地方增加了一些解释内容，主要是与普通平面和空间的比较和联系，此外还配备了习题，习题的配备主要是为了加深对内容的理解，阅读时应看做是内容的一个有机组成部分。修订的另一方面是对部分习题作了提示，主要是对一些有一定深度和有些比较特殊的思考方法的题目，建议读者在做此类题目时不要先看提示后做题，而是经过思考后如认为有必要时再去阅读提示。　　本书第一版是在吴光磊编《空间解析几何》和吴光磊、田畴编《平面解析几何补充教程》的基础上编写而成，简明而适于教学。本次修订仍然保持了这一风格。主要体现在以下两个方面：一方面是附录Ⅱ射影几何部分，增加了描述性语言的内容，部分内容进行改写，特别是射影平面及空间与普通平面及空间的比较和联系，克服了从公理系统出发讲授几何，内容抽象、理解困难的问题，这样既能尽显几何的特征，又能加强学生的数学修养，特别是几何学修养，读懂后甚至会有一种美的享受。此外还增加了习题，帮助读者对内容进一步加深理解。另一方面是全书末尾增加了对各章部分习题的提示，主要针对一些有一定深度的题目以及某些比较特殊思考方法的题目。另外还根据近年来教学实践中发现的问题，对相关内容一一做了修订。　　修订后的内容包括：空间直角坐标、平面和直线，向量代数，二次曲面，正交变换和仿射变换，二次曲线的一般理论，射影几何初步。　　本书可作为综合性大学和师范院校数学类专业的教材，也可供其他相关专业选用。