离散数学及其应用

第一部分数 理 逻 辑

第1章命题逻辑

1.1命题及联结词

1.2命题公式与真值表

1.3命题公式的范式与主范式

1.4联结词的完备集

1.5命题推理理论

习题1

第2章谓词逻辑

2.1谓词的概念与表示

2.2谓词公式

2.3谓词公式的赋值与分类

2.4谓词公式的等值演算

2.5谓词公式的前束范式

2.6谓词演算的推理理论

习题2

第二部分集合论

第3章集合

3.1集合的基本概念

3.2集合的基本运算

3.3集合恒等式

习题3

第4章二元关系和函数

4.1二元关系

4.2关系的运算

4.3关系的性质

4.4关系的闭包

4.5等价关系与偏序关系

4.6函数

4.7集合的基数

习题4

第三部分代 数 结 构

第5章代数系统

5.1二元运算及其性质

5.2二元运算中的特殊元素

5.3代数系统的概念

习题5

第6章几个典型的代数系统

6.1半群与群

6.2陪集与拉格朗日定理

6.3群的同态与同构

6.4循环群与置换群

6.5环和域

6.6格与布尔代数

习题6

第四部分图论

第7章图论基础

7.1图的基本概念

7.2图的连通性

7.3图的矩阵表示

7.4欧拉图与哈密顿图

7.5树

7.6平面图

习题7

附录粗糙集理论概述

习题参考答案

参考文献

本书较为系统地介绍了计算机科学与技术等相关专业所必需的离散数学知识，全书分为4个部分（数理逻辑、集合论、代数结构和图论），共7章。第1章介绍命题及命题逻辑；第2章介绍一阶谓词逻辑及其推理理论；第3章介绍集合的基本概念和性质；第4章介绍二元关系和函数；第5章介绍代数系统基本概念；第6章介绍几个典型的代数系统；第7章介绍图论的基础内容和一些特殊图及其性质。各章之后配有适当难度的习题及其简要参考答案，便于学生课后练习。每个部分结束后配有内容小结，便于学生自学、复习和提高。本书可以作为高等院校计算机科学与技术、软件工程、通信工程等相关专业的教材，也可以作为考研学生及计算机工作者的参考书。

本书在第一版的基础上，结合几年来的教学实践，博采其他同类书籍的优点，根据计算机技术类相关专业的实际需要编写而成。全书脉络清晰，内容针对性强，特别适合青年教师教学使用。