数学物理方法

第一篇复变函数论

第一章解析函数

§1.1复数及其运算

§1.2复变函数

§1.3解析函数

§1.4初等解析函数

§1.5平面场的复势

阅读材料1最多产的伟大数学家欧拉

第二章解析函数的积分

§2.1复积分的概念与性质

§2.2柯西积分定理

§2.3柯西积分公式

阅读材料2数学分析的奠基人柯西

阅读材料3思想最深刻的数学家之一黎曼

第三章解析函数的级数展开

§3.1复项级数的基本性质

§3.2泰勒展开

§3.3唯一性定理和解析开拓

§3.4洛朗展开

§3.5孤立奇点

阅读材料4“现代分析之父”魏尔斯特拉斯

第四章留数定理及其应用

§4.1留数定理

§4.2应用留数定理计算定积分

阅读材料5复变函数论的创立

第五章常微分方程的级数解和特殊函数

§5.1常点邻域方程的级数解勒让德多项式和埃尔米特多

§5.2正则奇点邻域方程的级数解贝塞耳函数和诺伊曼函

阅读材料6“数学王子”高斯

第二篇数学物理方程

第六章几个典型方程的定解问题

§6.1几个典型方程的导出

§6.2定解条件和定解问题

第七章波动方程的初值问题

§7.1行波法和达朗贝尔公式

阅读材料7数理方程的开拓者达朗贝尔

§7.2球面平均法和泊松公式

§7.3齐次化原理与有源空间波

阅读材料8杰出的数学物理学家泊松

第八章分离变量法

§8.1傅里叶级数

§8.2叠加原理和一般混合问题的简化

§8.3分离变量法的解题步骤

§8.4分离变量法的应用

§8.5齐次化原理

§8.6按本征函数系展开法

§8.7分离变量法的理论基础

阅读材料9数学物理研究新天地的开辟者傅里叶

第九章球坐标系下的变量分离球函数

§9.1球坐标系下亥姆霍兹方程的变量分离

§9.2球函数

§9.3勒让德多项式的母函数和递推公式

阅读材料10法国数学界的“三L”之一勒让德

第十章柱坐标系下的变量分离柱函数

§10.1柱坐标系下的变量分离

§10.2柱函数

阅读材料11卓越的天文学家和数学家贝塞耳

第十一章格林函数法

§11.1δ函数

§11.2格林函数

§11.3泊松方程边值问题解的积分公式

阅读材料12磨坊工出身的数学家格林

第十二章积分变换法

§12.1积分变换简介

§12.2傅里叶变换

§12.3拉普拉斯变换

阅读材料13“法国的牛顿”拉普拉斯

阅读材料14第二篇数学物理方程小结

阅读材料15数学物理方程的兴起与发展

第三篇选学内容

第十三章复变函数论(续)

§13.1多值函数的支点与黎曼面

§13.2保角映射初步

第十四章变分法入门

阅读材料16变分法、分析力学的奠基人拉格朗日

第十五章张量简介

习题答案与提示

主要参考书

索引

　　本书紧密结合物理教学实际，力求阐述简明，条理清晰，着力揭示数学概念和方法的物理背景，注意介绍必要的理论。例题和习题切合物理专业学生的特点和需要，突出解题方法。对一些不便介绍的理论与证明，也指出了作者认为写得较好或者较易看懂的参考书和章节，以利学有余力的学生进行自学和研究。教材注意演绎与归纳的有机结合，如分离变量法，先对混合问题的简化作演绎处理，然后在按本征函数展开及分离变量法的理论基础中归纳总结。对于教学中的一些难点，根据不同情况作了处理，例如，将多值函数的支点和黎曼面归入选学内容；将特殊函数难点分散，逐步解决：先在常微分方程解析理论中引出一些特殊函数，使学生通过例题和习题了解、熟悉它们的一些性质，然后在介绍球函数和柱函数时，一气呵成地将亥姆霍兹方程分离变量并给出一般解，进而再通过求解实际问题加深学生对特殊函数的了解。　　本书紧密结合物理教学实际，阐述简明，条理清晰，着力揭示数学概念和方法的物理背景，注意介绍必要的理论。例题和习题切合物理专业学生的特点和需要，突出解题方法。书中将复变函数和数学物理方程的基础知识作为教学的基本内容，一些扩展的或较深的知识(包括张量)作为选学内容。该书重视数学科学精神和思想方法的熏陶，将16个阅读材料作为教材的有机组成部分，其中包括对复变函数理论和数学物理方程创立过程的介绍，以及对13位著名数学家的简介，供学生自己阅读思考。同时注意学习方法的提示或示范。本书可供物理类专业本科教学使用，也可作为电子工程、信息与计算科学等专业的教材。