现代科学与工程计算

绪论

0.1 科学计算

0.2 数值计算的误差

0.3 数值计算的稳定性

0.4 数值计算的复杂度

0.5 并行计算

0.6 计算软件MATLAB简介

参考文献

第一篇 数值逼近及其应用

引言数值逼近

第1章 插值法

1.1 问题驱动：汽车的刹车距离

1.2 一般多项式插值

1.3 分段插值

1.4 三次样条插值

1.5 有理函数插值逼近

习题1

参考文献

第2章 最佳平方逼近与曲线拟合

2.1 问题驱动：原子弹能量

2.2 曲线拟合的最小二乘法

2.3 正交多项式系

习题2

参考文献

第3章 快速.Fourier变换（FFT）

3.1 问题驱动：数字信号处理

3.2 离散Fourier变换

3.3 单变元FFT导出

3.4 单变元FFT算法公式

3.5 二元FFT的直接方法

习题3

参考文献

第4章 数值积分与数值微分

4.1 问题驱动：人造卫星轨道

4.2 Newton-Cotes求积公式

4.3 Romberg积分法

4.4 Gauss型求积方法

4.5 数值微分

习题4

参考文献

第二篇 数值代数

第5章 矩阵分析基础

5.1 向量范数与矩阵范数

5.2 初等矩阵

5.3 矩阵特征值与特征向量

习题5

参考文献

第6章 解线性方程组的直接方法

6.1 问题驱动：投入产出分析

6.2 线性方程组的直接解法

6.3 矩阵的三角分解法

6.4 带状矩阵算法

6.5 误差分析

习题6

参考文献

第7章 解线性方程组的迭代方法

7.1 问题驱动：绗架设计

7.2 迭代法基础

7.3 解线性方程组的共轭梯度法

习题7

参考文献

第8章 矩阵特征值与特征向量的计算

8.1 问题驱动：Google搜索引擎

8.2 基本迭代法

8.3 QR算法

8.4 Jacobi方法

习题8

参考文献

第三篇 方程求解

第9章 非线性代数方程（组）求解

9.1 问题驱动：全球定位系统（GPS）

9.2 二分法

9.3 非线性代数方程求解的一般迭代法

9.4 Newton迭代法

9.5 非线性方程组的数值解法

习题9

参考文献

第10章 常微分方程初值问题的数值方法

10.1 问题驱动：蝴蝶效应

10.2 常微分方程的数值解

10.3 EuIer方法

10.4 Runge-Kutta方法

10.5 线性多步法

10.6 方程组与高阶方程的解法

习题10

参考文献

第11章 偏微分方程的差分格式简介

11.1 问题驱动：平板的挠曲

11.2 线性偏微分方程

11.3 双曲型方程的差分格式

11.4 抛物型方程的差分解法

11.5 椭圆型方程的差分解法

11.6 有限元方法

参考文献

第四篇 现代计算简介

第12章 仿生计算

12.1 仿生计算的驱动

12.2 进化计算

12.3 人工神经网络

12.4 集群智能计算

12.5 DNA计算

习题12

参考文献

第13章 数据挖掘简介

13.1 数据挖掘研究的驱动

13.2 数据仓库

13.3 数据挖掘算法：关联规则挖掘

13.4 数据挖掘算法：分类

13.5 机器学习与SVM

习题13

参考文献

第14章 非线性科学的计算

14.1 非线性科学计算的驱动

14.2 迭代的混沌吸引子

14.3 微分动力系统的混沌解

14.4 分形及其计算

习题14

参考文献

附录1 本教材参考的教材与著述

附录2 专业名词索引

《现代科学与工程计算》根据理工科数值计算课程教学改革的实践经验，为顺应21世纪计算技术的需求，在分析和比较了国内外同类优秀教材的基础上编写而成。在阐述新的计算理念、理论和方法的同时，注重与传统数值计算内容的融合，突出以问题来驱动的计算方法理念，可读性强。

　　《现代科学与工程计算》分四个部分共十四章，包括：插值法、最佳平方逼近与曲线拟合、快速Fourier变换（FFT）、数值积分与数值微分、矩阵分析基础、解线性方程组的直接方法、解线性方程组的迭代方法、矩阵特征值与特征向量的计算、非线性代数方程（组）求解，常微分方程初值问题的数值方法、偏微分方程的差分格式简介、仿生计算、数据挖掘简介、非线性科学的计算。

　　《现代科学与工程计算》可作为理工科研究生、高年级本科生的数值计算课程教材，也可供从事科学与工程计算的工作者学习参考。

《现代科学与工程计算》分四个部分，内容包括：插值法、最佳平方逼近与曲线拟合、快速Fourier变换（FFT）、数值积分与数值微分、矩阵分析基础、解线性方程组的直接方法等。《现代科学与工程计算》每一章的开始，利用实际问题引出所讨论的计算方法或者给出要讨论的计算方法的特定科学与技术的需求背景，体现了“问题驱动”的特色。