高等代数

第7章 多项式环

§1 一元多项式环的概念及其通用性质

§2 整除性，带余除法

阅读材料一：整数环中的带余除法

§3 最大公因式

阅读材料二：最大公因数

§4 不可约多项式，唯一因式分解定理

阅读材料三：算术基本定理

§5 重因式

§6 多项式的根，复数域上的不可约多项式

§7 实数域上的不可约多项式

§8 有理数域上的不可约多项式

§9 多元多项式环

§10 对称多项式

§11 模m剩余类环，域，域的特征

第8章 线性空间

§1 线性空间的结构

§2 子空间及其交与和，子空间的直和

§3 线性空间的同构

阅读材料四：有限域的元素个数

§4 商空间

阅读材料五：线性码

第9章 线性映射

§1 线性映射及其运算

§2 线性映射的核与象

§3 线性映射的矩阵表示

阅读材料六：两两正交的幂等变换的条件

§4 线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件

§5 线性变换的不变子空间

§6 Hamilton-Cayley(哈密顿-凯莱)定理

§7 线性变换的最小多项式

§8 幂零变换的结构

§9 线性变换的Jordan标准形

§10 线性函数与对偶空间

第10章 具有度量的线性空间

§1 双线性函数

§2 欧几里得空间

§3 正交补，正交投影

§4 正交变换与对称变换

阅读材料七：正交变换的最简单形式的矩阵表示

§5 酉空间，酉变换，Hermite(埃尔米特)变换

*§6 正交空间与辛空间

阅读材料八：特征为2的域F上n维线性空间y上的对称双线性函数的度量

矩阵的最简单形式

习题答案与提示

参考文献

《高等代数(下第3版)》是高等学校的主干基础 课“高等代数”课程的教材，它是作者丘维声积四十 多年的教学经验，积极进行高等代数课程的教学目标 、教学内容体系和教学方法改革的结果。全书既使学 生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法，又注 重培养学生具有数学的思维方式；渗透现代数学研究 结构和态射(即保持运算的映射)的观点，体现信息时 代的要求，精选和更新教学内容；理论深刻，从具体 到抽象，深入浅出，让学生在观察、探索、猜测和论 证中生动活泼地学习。
　　全书分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研 究对象：线性方程组，行列式，数域K上的n维向量空 间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间R“，矩阵的相抵 与相似，二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环， 线性空间，线性映射(包括线性变换和线性函数)，具 有度量的线性空间(包含欧几里得空间，酉空间，正 交空间，辛空间)。本书按节配置适量习题，书末附 有习题答案与提示。
　　本书可作为综合性大学、理工科大学和高等师范 院校的高等代数课程的教材。