数学分析

前言

第1章 实数与数列极限

1.1 实数与数轴

1.2 数列与收敛数列

1.3 数列极限的性质和运算

1.4 数列极限存在的条件

1.5 实数基本定理

1.6 无穷大量和斯笃兹定理

数学家小传

第2章 函数极限与连续

2.1 函数

2.2 函数极限

2.3 无穷小量和无穷大量阶的比较

2.4 连续函数

2.5 函数的间断点

2.6 闭区间上连续函数的性质

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第3章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.2 求导法则

3.3 高阶导数

3.4 微分及其应用

第4章 微分中值定理及其应用

4.1 微分中值定理

4.2 洛比达法则及应用

4.3 泰勒公式及应用

4.4 函数的单调性与极值

4.5 函数的凸性与拐点

4.6 函数作图

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第5章 不定积分

5.1 不定积分概念与基本积分公式

5.2 换元积分法和分部积分法

5.3 几种特殊类型函数的不定积分

第6章 定积分

6.1 定积分概念

6.2 牛顿.莱布尼兹公式

6.3 可积条件

6.4 定积分的性质

6.5 微积分学基本定理·定积分计算

6.6 定积分的应用

6.7 反常积分

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第7章 数项级数

7.1 数项级数的收敛性

7.2 正项级数

7.3 一般项级数

第8章 函数列与函数项级数

8.1 函数列的一致收敛性

8.2 函数项级数

第9章 幂级数

9.1 幂级数

9.2 函数的幂级数展开

第10章 傅里叶级数

10.1 傅里叶级数

10.2 傅里叶级数的性质及收敛定理的证明

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参考文献

“数学分析”是数学专业的基础课，《高等师范院校数学专业教材：数学分析（上册）》是根据安徽省师范院校数学专业学生的基础情况、教学背景等因素量身打造的数学专业课教材之一，教材内容是由讲授此课程多年的老师经过多次讨论商定而成的，其中包括一元微积分学、多元微积分学、级数理论等基础内容，分上下两册.适合师范院校数学专业本科生使用，也可供各高校数学系教师参考。