数学建模与数学实验

第1章 数学建模概论

1．1数学模型和数学建模

1．1．1模型

1．1．2数学模型

1．1．3数学建模

1．2建立数学模型的过程与建模示例

1．2．1建立数学模型的过程

1．2．2建模示例：椅子摆放问题

1．3建立数学模型的一般步骤

习题1

第2章 初等数学模型

2．1量纲分析法

2．1．1量纲齐次性原则

2．1．2量纲分析的一般方法

第1章  数学建模概论

1．1数学模型和数学建模

1．1．1模型

1．1．2数学模型

1．1．3数学建模

1．2建立数学模型的过程与建模示例

1．2．1建立数学模型的过程

1．2．2建模示例：椅子摆放问题

1．3建立数学模型的一般步骤

习题1

第2章  初等数学模型

2．1量纲分析法

2．1．1量纲齐次性原则

2．1．2量纲分析的一般方法

2．1．3Buckingham Pi定理

2．1．4建模示例：航船阻力问题

2．1．5建模示例：抛射问题

2．2比例与函数建模法

2．2．1动物体型问题

2．2．2双重玻璃的功效

2．2．3席位分配模型

2．2．4效益的合理分配

习题2

第3章  微分方程与差分方程模型

3．1微分方程理论

3．1．1微分方程基本概念

3．1．2微分方程求解

3．2经济增长模型

3．2．1道格拉斯(Douglas)生产函数

3．2．2资金与劳动力的最佳分配

3．2．3劳动生产率增长的条件

3．3人口的预测和控制

3．3．1指数增长模型

3．3．2  阻滞增长模型——Logistic模型

3．3．3模型的参数估计、检验和预报

3．3．4考虑年龄结构和生育模式的人口模型

3．4军事上的应用

3．4．1军队作战模型

3．4．2模型求解

3．5差分方程理论

3．5．1差分的概念

3．5．2差分方程的概念

3．5．3一阶常系数线性差分方程及其迭代解法

3．5．4差分方程在经济学中的应用

习题3

第4章  随机模型

4．1概率论基本知识

4．1．1概率的概念

4．1．2概率的性质

4．1．3随机变量及其分布

4．1．4随机变量的数学期望

4．1．5  随机变量的方差、协方差与相关系数

4．1．6常用离散分布

4．1．7常用连续分布

4．2数理统计基本知识

4．2．1三大抽样分布

4．2．2参数估计

4．2．3假设检验

4．2．4方差分析

4．2．5回归分析

……

第5章  规划模型

第6章  图论模型

第7章  其他模型

第8章  数学软件Mathematica

第9章  LINDO软件简介

部分习题参考答案

附录1  标准正态分布表

附录2  相关系数临界值表

附录3  历年全国大学生数学建模竞赛题目

参考文献

《数学建模与数学实验》介绍数学建模和数学实验中的一些基本知识以及数学建模竞赛中的一些典型问题，主要内容包括数学建模概论、初等数学模型、微分方程与差分方程模型、随机模型、规划模型、图论模型、其他模型、数学软件Mathematica、LINDO软件简介等。《数学建模与数学实验》所举案例均具有很强的实践性和针对性，其中的数学实验以数学软件为平台，将数学知识与计算机操作方法有机地融为一体。