数理统计

前言第1章 样本与抽样分布1.1 基本概念1.1.1 总体与样本1.1.2 统计量与样本矩1.1.3 计算器的使用1.2 基本分布1.2.1 标准正态分布1.2.2 X2分布1.2.3 τ分布1.2.4 F分布1.3 正态总体的抽样分布1.3.1 一个正态总体的情况1.3.2 两个正态总体的情况习题1第2章 参数估计2.1 参数的点估计2.1.1 矩估计法2.1.2 极大似然估计法2.2 估计量的评价标准2.2.1 相合性2.2.2 无偏性2.2.3 有效性2.3 参数的区间估计2.3.1 一个正态总体均值的区间估计(方差已知时)2.3.2 一个正态总体均值的区间估计(方差未知时)2.3.3 大样本非正态总体均值的区间估计2.3.4 E态总体方差／的区间估计2.3.5 两个正态总体均值差的区间估计(方差相等但未知)2.3.6 两个正态总体方差比的区间估计2.4 总体分布的估计2.4.1 经验分布函数2.4.2 经验分布律2.4.3 经验分布密度习题2第3章 假设检验3.1 假设检验的基本概念3.1.1 假设检验的基本思想和推理方法3.1.2 假设检验的一般步骤3.1.3 两类错误3.2 参数的假设检验3.2.1 一个正态总体均值的检验(方差已知时)3.2.2 一个正态总体均值的检验(方差未知时)3.2.3 大样本非正态总体均值的检验3.2.4 一个正态总体方差的检验3.2.5 两个正态总体均值的假设检验(方差已知时)3.2.6 两个正态总体方差的假设检验3.3 总体分布的假设检验习题3第4章 方差分析4.1 一元方差分析4.1.1 问题的提出4.1.2 离差分解与抽样分布4.1.3 检验方法4.1.4 一元方差分析模型的重新认识4.1.5 两种水平均值差的置信区间4.2 二元方差分析4.2.1 等重复试验的二元方差分析4.2.2 非重复试验的二元方差分析习题4第5章 回归分析5.1 回归分析的基本概念5.1.1 相关关系5.1.2 回归方程5.1.3 最小二乘法5.2 一元线性回归模型5.2.1 参数a，b的无偏估计及其分布5.2.2 参数σ2的无偏估计及其分布5.2.3 一元线性回归参数的计算5.3 一元线性回归中的假设检验与预测5.3.1 线性相关关系的显著性检验5.3.2 利用线性回归模型进行预测5.4 可线性化的一元非线性回归分析习题5第6章 数理统计的MATLAB命令实现6.1 数理统计的基本命令6.1.1 排列组合的计算6.1.2 常用统计量6.1.3 常用的随机生成数6.1.4 协方差和相关系数6.1.5 经验分布函数与概率图纸6.2 常用的随机分布6.2.1 离散型随机变量的随机生成6.2.2 连续型随机变量的随机生成6.2.3 连续型随机变量密度函数的计算6.2.4 连续型随机变量分布函数值的计算6.2.5 连续型随机变量分位数的计算6.3 正态总体的参数估计6.4 假设检验6.4.1 方差已知时单个正态总体均值的检验法——U检验法6.4.2 方差未知时单个正态总体均值的检验法——τ检验法6.4.3 两个正态总体均值差的检验法——τ检验法6.5 方差分析6.5.1 一元方差分析6.5.2 二元方差分析6.6 回归分析6.6.1 一元／多元线性回归6.6.2 非线性回归部分习题参考答案参考文献附录 概率论内容梗概A.1 随机事件及其概率A.1.1 基本概念A.1.2 事件间的关系与运算规律A.1.3 事件的频率及其性质A.1.4 事件的概率及其性质A.1.5 随机事件的概率计算A.1.6 关于事件独立性的定义与性质A.2 随机变量及其分布A.2.1 基本概念A.2.2 分布函数、分布律及分布密度的定义、性质与计算A.2.3 构成分布函数、分布律及分布密度的充要条件A.2.4 概率论与数理统计中的常用分布A.2.5 利用已知分布计算概率A.2.6 正态分布的重要性质A.3 随机向量及其分布A.3.1 基本概念A.3.2 有关分布函数的定义、性质与计算A.3.3 有关分布律的定义、性质与计算A.3.4 有关分布密度的定义、性质与计算A.3.5 构成分布函数、分布律及分布密度的充要条件A.3.6 关于随机变量独立的定义与性质A.3.7 二维正态分布的重要性质A.4 随机变量的函数及其分布A.4.1 随机变量函数的分布函数A.4.2 离散型随机变量函数的分布律A.4.3 连续型随机变量函数的分布密度A.4.4 两种典型随机变量函数的分布A.4.5 正态分布的重要性质A.5 随机变量的数字特征A.5.1 数学期望的定义、性质与计算A.5.2 方差与协方差的定义、性质与计算A.5.3 原点矩与中心矩A.5.4 常用分布的数学期望与方差A.6 大数定律与中心极限定理A.6.1 大数定律与中心极限定理A.6.2 实际推断原理A.6.3 概率计算附表附表1 常用分布及其数学期望与方差表附表2 泊松分布表附表3 标准正态分布表附表4 τ分布的上侧分位数τα(n)表附表5 χ2分布的上侧分位数χ2/α(n)表附表6 F分布的上侧分位数Fα(n1，n2)表附表7 正态总体均值和方差的区间估计表附表8 正态总体均值和方差的假设检验表

　　《数理统计》比较系统地介绍了数理统计的基本概念、基本原理和基本方法。《数理统计》共5章，内容包括：样本与抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析和回归分析。《数理统计》简明易懂，概念引入自然实用，易于教学。在讲述统计方法时，尽量采用图表形式，既减少了篇幅，又易于学生理解和掌握。《数理统计》可作为高等学校各专业研究生和数学专业本科生数理统计课程的教材，也可作为应用概率统计的工程技术人员的参考书。