微积分学习指导

第一篇 内容概述、归纳与解题方法综述

第一章函数与极限

O、预备知识

（一）集合

1.集合的概念及运算(1)

2．数轴·区问·邻域(2)

（二）映射

1.映射的概念(4)

2.逆映射(4)

3.复合映射(4)

(三)几个常用的代数公式

1.宴数X的绝对值(5)

2.平均值不等式(5)

3.几个常用等式(公式)(5)

4.排列组合知识(5)

第一篇  内容概述、归纳与解题方法综述

第一章函数与极限

O、预备知识

（一）集合

1.集合的概念及运算(1)

2．数轴·区问·邻域(2)

（二）映射

1.映射的概念(4)

2.逆映射(4)

3.复合映射(4)

(三)几个常用的代数公式

1.宴数X的绝对值(5)

2.平均值不等式(5)

3.几个常用等式(公式)(5)

4.排列组合知识(5)

(四)三角函数公式与反三角函数

1.常用的三角公武(6)

2.反三角函数(7)

【习题l0】

一、函数

(一)内容概述与归纳

1.函数的概念(11)

2.函数的常见几何特性(12)

3.反函数和复合函数(13)

4.初等函数(14)

(二)解题方法与典型、综合例题

1.函数的定义域求解的常用依据和注意事项(15)

2.典型例题(1 6)

【习题1.1】

二、数列的极限

(一)内容概述与归纳

1.数列极限的概念与性质(19)

2．数列极限判定准则和柯西收敛原理(20)

3.数列的子列(21)

4.几个重要的和常用的已知极限(21)

5.无穷大的概念(22)

(二)解题方法与典型、综合例题

1.先恒等变换再求极限(23)

2先证明极限存在，后求极限或论证(23

3.缩放技巧在夹逼准则和用E-N等定义论证极限中的应用(23)

4.两类和武极限的运算(24)

【习题12】

三、函数的极限

(一)内容概述与归纳

1.自变量的六种变化趋势(26)

2.函数极限的概念(26)

3.函数极限的存在条件、性质和运算(29)

4.夹逼准则和两个重要极限(32)

(二)解题方法与典型、综合例题

1．函数极限未定型引入和求函数极限的两个注意事项(32)

2.极限计算的几种技巧(32)

3.两类函数的极限计算(34)

【习题1.3】

四、无穷小量阶的比较

(一)内容概述与归纳

1.无穷小与无穷大的基本概念及其关系(35)

2.无穷小的比较·等价无穷小量(36)

3.常用等价无穷小量(37)

4.无穿小量的性质(37)

(二)解题方法与典型、综合例题

1.解题方法综述(37)

2.典型、综合例题(39)

【习题1.4】

五、函数的连续性

(一)内容概述与归纳

1.函数连续的基本概念(41)

2.连续函数的运算法则(41)

3.间断点的概念和分类(42)

4.闭区间上连续函数的性质(42)

(二)解题方法与典型、综合例题

1.求函数连续点处的极限(43)

2.讨论分段函数在分段点处的连续性

3.讨论有理函数的问断点(44)

4.证明方程、代数式之根的存在性(44)

【习题1.5】

第二章导数与微分

一、导数的概念

(一)内容概述与归纳

1.导数的定义及其几何意义(46)

2.函数的可导性与连续性的关系(47)

3.导函数(48)

4.导数为∽的特别注解(49)

(二)解题方法与典型、综合例题

‘

1．用导数的定义求导数(49)

2.导数存在性的证明及应用(50)

3.与抽象函数可导性相关的极限(51)

4利用可导性求解分段函数之未知数的方法(s1)

【习题2.1】

二、函数的求导法则

(一)内容概述与归纳

1.函数的和、差、积、商的求导法则(53)

2.反函数的求导法则(54)

3.基本导数公式(54)

4.复合函数的求导法则(54)

(二)典型、综合例题

……

第三章　微分中值定理与导数的应用

第四章　不定积分

第五章　定积分

第六章　多元函数微分

第七章　二重积分

第八章　无穷级数

第二篇　练习题及其解答和数学研讨

   
本书是教学辅导材料，提笔之初原认为编写初等的微积分书籍应不需花费太大气力，没想到笔者历时三年的犏撰才得以完成。从某种意义来讲，编写本书花费的精力不亚于本人十五年前撰写的第一本专著。编著者遵循有话则长无话短的原则，所以不同章节结构和篇幅不尽相同。为7便于阅读，本书分为两篇。第一篇是内容概述、归纳与解题方法综述，其中内容概述、归纳部分一般接常规教科书的章节形式和逻辑次序叙述教学内容，以知识点和例题为主，并编排对应的练习题；解题方法练述部分给出解题方法和典型、综合例题，有时按知识点陈述解题思路与方法，有时按习题类型归纳解题方法。第二篇为各章节练习题解答、阶段自测题及其解答和两份知识竞赛试卷及其解答，最后是教学研讨。当然，习题解答主要是为学生编写的，而教学研讨编写目的是与同行进行深八的交流。