样条函数与再生核

第1章再生核的基本理论

1.1再生核的发展概要

1.2再生核的定义与基本性质

1.3非完备内积函数空间的函数完备化

1.4再生核的和与差

1.4.1再生核的和

1.4.2再生核的差

1.5再生核的积

1.6再生核空间中的算子

第2章多项式再生核

2.1Wmx[a，b]空间的基本多项式再生核

2.2一类Wronskian矩阵的求逆与伴随函数

2.3带任意泛函约束的多项式再生核

2.4用正交多项式计算多项式再生核

2.4.1空间L2[a，x]的标准正交基

2.4.2基本再生核的正交基表示

第3章微分算子确定的再生核

3.1微分算子Green函数及一类等价范数

3.2微分算子再生核构造的一般方法

3.3初始值约束下的一类微分算子再生核

3.3.1任意互异特征根情形

3.3.2等差特征根情形

3.4多点插值约束下的一类微分算子再生核

3.4.1任意互异和等差特征根情形

3.4.2等距节点情形

3.5一类特殊微分算子确定的再生核

3.5.1m为任意正整数的情形

3.5.2m为偶数的情形

3.5.3m为奇数的情形

3.5.4系数的迭代计算

3.6在另一类内积下构造再生核

第4章多项式样条函数

4.1多项式样条函数的基本概念

4.2差商

4.3多项式B-样条函数

4.3.1多项式B-样条函数的构造

4.3.2多项式B-样条函数的基本性质

4.3.3多项式B-样条函数与差商的一些关系

4.4自然插值样条及其极值性质

4.4.1自然插值样条函数及其基本性质

4.4.2自然插值样条的极值性质

4.5奇次多项式样条的再生核表示

第5章微分算子样条函数

5.1L-样条函数

5.2LB-样条函数

5.2.1T-系统与IJ3一样条

5.2.2LB-样条的递推性

5.3自然L-插值样条

5.4自然L-插值样条连续性质的新证法

5.5自然L-插值样条的再生核方法

5.6再生核与自然L-插值样条的状态变量方法

5.6.1状态转移矩阵与插值样条

5.6.2插值样条连续性的推导

5.7自然L-插值样条的再生核递推算法

5.8自然L-光顺样条及其再生核递推算法

5.8.1自然L-光顺样条的构造

5.8.2自然L-光顺样条的递推

第6章可逆线性系统及其确定的再生核与算子样条

6.1单输入单输出时不变线性系统的逆系统

6.1.1系统的可逆性

6.1.2降阶逆系统

6.2多输入多输出时不变线性系统的逆系统

6.3单输入单输出时变线性系统的逆系统

6.3.1系统的可逆性

6.3.2逆系统的计算

6.4降阶逆系统确定的算子插值样条与再生核

6.4.1相关阶与降阶逆系统

6.4.2由逆系统确定的算子

6.4.3由逆系统确定的插值样条

6.5算子T-插值样条的连续性质

第7章算子样条的最优逼近性质及算子方程的近似解

7.1微分算子样条的最佳逼近性质

7.2线性泛函的最佳逼近

7.2.1最佳逼近泛函

7.2.2多点边值问题的解

7.3抽象算子样条插值及其最小范数描述

7.4算子方程的插值逼近解与误差估计

7.5抽象算子样条光顺及其最小范数描述

7.6抽象算子光顺样条的表示

7.7算子方程的光顺逼近解与误差估计

参考文献

　　本书较为系统地介绍了样条函数与再生核的基础理论，在样条函数的基础部分着重介绍了B-样条和LB-样条的构造和递推性；系统地研究了多项式再生核与微分算子再生核的构造和计算，对一类常系数微分算子确定的再生核的计算进行了详细讨论；用再生核方法证明了自然L-插值样条的连续性质，给出了自然L-插值与光顺样条的递推算法；提出了由可逆线性系统确定的算子样条的概念，详细研究了这类算子样条的性质；使得奇次样条和自然L-样条都成为这类算子样条的特例；讨论了微分算子样条的最佳逼近性和再生核空间中线性泛函的最佳逼近；在抽象Hilbert空间中研究了抽象算子样条，并由此讨论了算子方程的插值逼近解及误差估计；在抽象Hilbert空间中探讨了抽象算子光顺样条，提出了算子方程光顺逼近解的概念，给出了算子方程光顺逼近解的表示和误差的估计。