医药高等数学

第3版编写说明

第一章函数与极限

§1-1函数

1-1.1函数的概念

1-1.2分段函数、反函数、复合函数

1-1.3初等函数

§1-2函数的极限

1-2.1数列的极限

1-2.2函数的极限

1-2.3无穷小量与无穷大量

1-2.4函数极限的运算

§1-3极限存在定理与两个重要极限

1-3.1极限存在定理

1-3.2两个重要极限

§1-4函数的连续性

1-4.1函数的增量

1-4.2函数的连续与间断

1-4.3初等函数的连续性

习题一

第二章导数与微分

§2-1导数的概念

2-1.1导数的定义

2-1.2函数连续性与可导性的关系

2-1.3几个基本初等函数的导数

§2-2求导法则

2-2.1导数的四则运算法则

2-2.2反函数的求导法则

2-2.3复合函数的求导法则

2-2.4隐函数的求导法则

2-2.5由参数方程所确定的函数的求导法则

2-2.6高阶导数

§2-3微分概念

2-3.1微分的定义及几何意义

2-3.2微分的求法、微分形式不变性

§2-4微分的应用

2-4.1近似计算

2-4.2误差估计

习题二

第三章导数的应用

§3-1中值定理

§3-2洛必达法则

3-2.1两个无穷小量之比的极限

3-2.2两个无穷大量之比的极限

3-2.3其他未定型极限的求法

§3-3函数性态的研究

3-3.1函数的增减性和极值

3-3.2曲线的凹凸与拐点

3-3.3曲线的渐近线

3-3.4函数图形的描绘

习题三

第四章不定积分

§4-1不定积分的概念与性质

4-1.1原函数

4-1.2不定积分的概念

4-1.3不定积分的几何意义

4-1.4不定积分的简单性质

§4-2不定积分的基本公式

4-2.1基本公式

4-2.2直接积分法

§4-3两种积分法

4-3.1换元积分法

4-3.2分部积分法

*§4-4有理函数与三角函数有理式的积分

4-4.1有理函数的积分

4-4.2三角函数有理式的积分

习题四

第五章定积分及其应用

§5-1定积分的概念

5-1.1两个实际问题

5-1.2定积分的概念

§5-2定积分的简单性质

§5-3定积分的计算

5-3.1牛顿-莱布尼茨公式

5-3.2定积分的换元积分法和分部积分法

§5-4定积分的应用

5-4.1平面图形的面积

5-4.2旋转体的体积

*5-4.3平面曲线的弧长

5-4.4函数在区间上的平均值

5-4.5变力所做的功

5-4.6液体的静压力

§5-5广义积分和г函数

5-5.1广义积分

5-5.2г函数

习题五

第六章空间解析几何

§6-1空间直角坐标系

6-1.1空间直角坐标系

6-1.2空间两点间的距离

§6-2向量代数

6-2.1向量及其坐标表示

6-2.2向量的数量积

6-2.3向量的向量积

§6-3空间的平面与直线

6-3.1空间平面及其方程

6-3.2空间直线及其方程

§6-4空间的曲面与曲线

6-4.1空间曲面及其方程

6-4.2二次曲面

6-4.3空间曲线及其方程

习题六

第七章多元函数微分学

§7-1多元函数的概念

7-1.1多元函数的概念

7-1.2二元函数的极限

7-1.3二元函数的连续性

§7-2多元函数的偏导数

7-2.1偏导数的概念与计算

7-2.2偏导数的几何意义

7-2.3偏导数与连续的关系

7-2.4高阶偏导数

§7-3多元函数的全微分及其应用

7-3.1全增量与全微分的概念

7-3.2全微分在近似计算上的应用

§7-4多元复合函数与隐函数的微分法

7-4.1连锁法则

7-4.2隐函数的微分法

7-4.3全微分形式不变性

§7-5多元函数的极值

7-5.1多元函数的极值

7-5.2多元函数的最值

7-5.3多元函数的条件极值

习题七

第八章多元函数积分学

§8-1二重积分的概念及简单性质

8-1.1二重积分的概念

8-1.2二重积分的简单性质

§8-2二重积分的计算

8-2.1直角坐标系中二重积分的计算方法

8-2.2利用极坐标计算二重积分

*§8-3对弧长的曲线积分

8-3.1对弧长的曲线积分的概念及其简单性质

8-3.2对弧长的曲线积分的计算

§8-4对坐标的曲线积分

8-4.1对坐标的曲线积分的概念及简单性质

8-4.2对坐标的曲线积分的计算

§8-5格林公式及其应用

8-5.1格林公式

8-5.2曲线积分与路径无关的条件

习题八

第九章微分方程

§9-1基本概念

9-1.1实例

9-1.2微分方程及其阶

9-1.3微分方程的解

§9-2可分离变量的微分方程

§9-3一阶线性微分方程

§9-4可降阶的二阶微分方程

9-4-1yn=f(x))型的二阶微分方程

9-4.2yn=f(x,y)型的二阶微分方程

9-4.3yn=f(y，y)型的二阶微分方程

§9-5二阶常系数线性微分方程

9-5.1二阶线性微分方程的解的结构

9-5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法

*9-5.3二阶常系数线性非齐次方程的解法

§9-6拉普拉斯变换

9-6.1拉普拉斯变换的基本概念

9-6.2拉氏变换的基本性质

9-6.3拉氏逆变换

9-6.4利用拉氏变换解微分方程的初值问题

习题九

第十章无穷级数

§10-1常数项级数的概念及性质

10-1.1常数项级数的概念

10-1.2无穷级数的基本性质

§10-2常数项级数的敛散性

10-2.1正项级数及其审敛法

10-2.2任意项级数

10-2.3交错级数及其审敛法

§10-3幂级数

10-3.1函数项级数的概念

10-3.2幂级数及其收敛性

10-3.3幂级数的运算

§10-4函数的幂级数展开及其应用

10-4.1泰勒公式与泰勒级数

10-4.2函数的幂级数展开

10-4.3函数展成幂级数的应用

*§10-5傅里叶级数

10-5.1三角级数

10-5.2三角函数系的正交性

10-5.3函数展开成傅里叶级数

习题十

习题答案

　　本教材共10章，包括一元函数微积分、空间解析几何、多元函数微积分等内容，在不影响数学学科本身的系统性、完整性前提下，各章列举了一定数量的医药学科的例题，使其更具有医药院校教材的特色，本教材每章后有习题，书后有习题解答，另外还配有辅导教材《医药高等数学学习辅导》，考虑到上版教材中理论部分内容有一定的深广度，为此在本版中对理论部分内容只作小的修改，而对习题部分内容进行了重新编组，重组后的习题更紧密配合理论部分内容。　　本书为中国科学院教材建设专家委员会规划教材，由全国18所中医院校长期从事数学教学工作的教师联合编写，全书分10章，包括一元函数微积分、空间解析几何、多元函数微积分、微分方程与无穷级数等，编写中既注意了数学学科本身的科学性与系统性，同时又注意了它在中医药学科里的应用。全书文字简洁、内容精炼、由浅入深，章后有习题，书后附有答案。　　本书可供医药院校各专业、各层次的学生使用，也可作为医药工作者学习高等数学的参考书。