弹性力学

第1章绪论

1.1弹性力学的任务和研究对象

1.2弹性力学的基本假设

1.3弹性力学的研究方法

1.4弹性力学的发展简史

习题

第2章弹性力学的基本方程和一般定理

2.1荷载应力

2.2平衡（运动）微分方程

2.3斜面应力公式应力边界条件

2.4位移应变和位移边界条件

2.5几何方程

2.6广义胡克定律

2.7指标表示法

2.8弹性力学问题的一般提法

2.9叠加原理

2.10弹性力学问题解的唯一性定理

2.11圣维南原理

习题

第3章平面问题的直角坐标解法

3.1两类平面问题

3.2平面问题的基本方程与边界条件

3.3应力边界条件在特殊情况下的具体化

3.4位移解法

3.5相容方程应力解法

3.6应力函数应力函数解法

3.7多项式逆解法解平面问题

3.8悬臂梁的弯曲

3.9简支梁的弯曲

3.10楔形体受重力和液体压力

3.11简支梁受任意横向荷载的三角级数形式解答

习题

第4章平面问题极坐标解法

4.1极坐标中的基本方程与边界条件

4.2极坐标中的相容方程应力函数

4.3与极角θ无关的弹性力学问题

4.4圆环或圆筒问题

4.5曲梁的纯弯曲

4.6含小圆孔平板的拉伸

4.7楔形体在楔顶或楔面受力

4.8利用边界上应力函数的物理意义推断域内应力函数

4.9平面轴对称问题的位移解法

习题

第5章应力张量应变张量与应力—应变关系

5.1应力分量的坐标变换应力张量

5.2主应力应力张量不变量

5.3最大剪应力

5.4笛卡儿张量基础

5.5相对位移张量与转动张量物体内无限邻近两点位置的变化

5.6物体内任一点的形变状态应变张量

5.7主应变与应变张量不变量最大剪应变

5.8广义胡克定律的一般形式

5.9弹性体变形过程中的能量

5.10应变能和应变余能

5.11各向异性弹性体的应力—应变关系

5.12各向同性弹性体的应力—应变关系

5.13各向同性弹性体各弹性常数间的关系及应变能的正定性

习题

第6章空间问题的控制方程与求解方法

6.1位移法纳维—拉梅方程

6.2应变相容方程

6.3由应变求位移

6.4贝尔特拉米—米切尔方程应力解法

6.5应力函数及用应力函数表示的相容方程

习题

第7章正交曲线坐标中的基本方程与空间对称问题的解法

7.1曲线坐标

7.2正交曲线坐标中的平衡微分方程

7.3正交曲线坐标中的几何方程

7.4正交曲线坐标中的物理方程

7.5柱坐标球坐标系中的基本方程

7.6球对称问题的基本方程与位移解法

7.7轴对称问题的基本方程与应力函数解法

7.8回转体在匀速转动时的应力

习题

第8章纳维—拉梅方程的通解及其应用

8.1弹性力学的位移通解

8.2拉梅位移势

8.3关于调和函数和双调和函数

8.4半空间体在边界上受法向集中力作用

8.5无限体内一点受集中力P作用

8.6半空间体在边界面上受切向集中力作用

8.7半空间体表面圆形区域内受均匀分布压力作用

8.8两球体的接触问题

8.9两任意弹性体的接触

习题

第9章柱形体的扭转

9.1位移法的控制方程和边界条件

9.2应力函数解法

9.3剪应力分布特点

9.4椭圆截面杆的扭转

9.5具有半圆形槽的圆轴的扭转

9.6同心圆管的扭转

9.7矩形截面杆的扭转

9.8薄膜比拟

9.9开口薄壁杆件的扭转

9.10闭口薄壁杆件的扭转

9.11关于端面边界条件的补充

习题

第10章弹性力学问题的复变函数解法

10.1复变函数方法的数学基础

10.2应力函数的复变函数表示

10.3应力和位移的复变函数表示

10.4边界条件的复变函数表示

10.5保角变换

10.6正交曲线坐标下应力和位移的复变函数表示

10.7带圆孔无限大板的通解

10.8多连通域中应力和位移的单值条件

10.9无限大多连通域的情形

10.10孔口问题

10.11椭圆孔口

10.12裂纹尖端区域的应力

习题

第11章弹性力学问题的变分解法

11.1变分法基础

11.2变形体虚功原理

11.3虚位移原理及其应用

11.4最小势能原理

11.5用最小势能原理推导问题的平衡微分方程和力的边界条件

11.6瑞利—里兹法

11.7伽辽金法

11.8虚应力原理与最小余能原理

11.9基于最小余能原理的近似解法

11.10广义变分原理

习题

参考文献

本书第1版于2004年4月出版，2008年8月作为“十一五”国家级规划教材出版第2版。通过多年试用，并考虑到精简学时后教学的实际需要，经过适当的删减和调整，现再次改版。本版教材保留了原版教材的主要风格。本书较全面地论述了弹性力学的基本概念、基本理论和基本方法，力求反映弹性力学的最新研究成果。本书共11章，内容包括： 弹性力学基本方程的建立、应力、应变与本构理论及平面问题、空间问题、扭转问题、弹性力学问题变分解法等基本内容；在数学方法上，阐述了弹性力学问题的微分方程方法、变分方法与复变函数方法；在数学工具方面，涉及微分方程、复变函数、变分法、笛卡儿张量等。本书尝试将弹性力学基本理论框架从弹性力学理论体系中分离出来,形成一套新的内容体系,以求在保证理论系统性的同时,尽量做到由浅入深、由易到难、循序渐进地展开。本书的读者对象主要是土木类、机械类及航空航天类相关专业研究生和力学专业本科生，对力学专业研究生和工程技术人员也有一定的参考价值。

《弹性力学》第二版为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本版为“四川省十二。五规划教材”。
《弹性力学（第3版）/高等院校力学教材》较全面论述弹性力学基本概念、基本理论和基本方法；力求反映弹性力学最新研究成果。将弹性力学基本理论框架作为弹性理论展开的发源点和支撑点，形成了新的内容体系，既给分类问题的展开创造了条件，又为理论的系统性阐述留有适当空间。本书首次推导了平面应力问题位移解的应有形式，并从位移解的构造出发阐述了一般平面应力问题的近似性，并且较好地处理了三维向二维的过渡问题，具有新颖性。将曲线坐标下的基本方程独立成为一章，空间轴对称和球对称基本方程与求解方法放到这一章中，与曲线坐标下的基本方程推导形成一体。引入笛卡儿张量，既使理论推导简化，又为读者阅读文献和进一步学习打下基础。笛卡儿张量的使用贯穿全书的理论部分。变分法既是弹性力学问题的近似解法，又是近代有限元法的基础，本书对这一问题的论述篇幅较大，比较注意其在数学上的共性、概念的准确性及其与现代变分原理的联系。