趣味随机问题

编者的话

第一版总序

前言

1概率论篇

1.1全是不可测集惹的麻烦

1.2概率概念的完善

1.3三个孩子都是女孩的概率

1.4有限不放回抽样门

1.5几次试开能打开大门

1.6常见离散型分布的背景

1.7哪个概率大

1.8分赌注问题

1.9是否接收这批产品

1.10抓阄

1.11最后摸出黑球的概率有多大

1.12选举定理及其应用

1.13剩下全是黑球的可能性

1.14与摸球是否放回无关

1.15整除的概率

1.16抽牌游戏

1.17点子多赢

1.18先出现的赢

1.19摸到奇数个球的概率

1.20取数游戏

1.21全取到为止

1.22第m个小的那个数

1.23两次取出的数字都不相同

1.24下赌注问题

1.25连续出现的概率

1.26巴拿赫(Banach)火柴盒问题

1.27波利亚(Polya)坛子问题

1.28鞋子配对

1.29信封与信配对

1.30手套配对

1.312n根小棒两两配对

1.32接草成环

1.33男女配对

1.34丈夫总在妻子的后面

1.35夫妻相邻就坐

1.36确诊率问题

1.37人寿保险问题

1.38如何追究责任

1.39系统可靠性问题

1.40生日问题

1.41盒子数不超过球数的放球问题

1.42座位问题

1.43放球次数问题

1.44最小最大球数问题

1.45下电梯问题

1.46上火车问题

1.47球不可辨的放球问题

1.48蒲丰(Buffon)投针问题

1.49会面问题

1.50不需要等待码头空出问题

1.513段小棒构成三角形问题

1.52圆周上3点构成钝角三角形问题

1.53两点之间的距离

1.54独立性

1.55永远年轻

1.56最大可能值

1.57再生性

1.58最少进货量

1.59化验血清的次数

1.60乘客等车(浪费的)时间

1.61巴格达窃贼(矿工脱险)问题

1.62虫卵数问题

1.63积分的计算

1.64维尔斯特拉斯定理的大数定律证明

1.65蒙特卡罗(MonteCarlo)模拟

1.66没校出的印刷错误数

1.67至少安装外线数

1.68每盒至少装多少只螺丝钉

1.69价格预测

1.70概率巧计算

1.71高散型随机变量的密度函数定义

1.72母函数

1.73反之未必成立

1.74两个母公式

2数理统计篇

2.1白球多还是黑球多

2.2湖中有多少条鱼

2.3有效估计量的简易计算

2.4贝叶斯估计量的简易计算

2.5一般寓散型分布参数的极大似然估计

2.6袋中有多少个普通硬币

2.7收藏家买画问题

2.8福利彩票

2.9截尾试验中指数分布参数的估计

2.10今天生产的滚球是否合格

2.11如何减小犯第2类(纳伪)错误的概率β

2.12原假设的“情性”

2.13验收(鉴定)抽样方案

2.14第5次掷出几点

2.15随机变量模拟抽样

3随机过程篇

3.1赌徒输光问题

3.2群体(氏族)灭绝问题

3.3市场占有率预测

3.4股票价格预防

3.5客机可靠性预测

3.6教学质量评估

3.7商品销售情况预测

3.8定货总收入模型

3.9造成死亡交通事故数

3.10泊松过程的检验

附表1标准正态分布函数值表

附表2常见随机变员分布表

参考文献

　　数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。就《好玩的数学》丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于开阔眼界，增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生，研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。本书是《好玩的数学》丛书中的一册，分为概率论、数理统计、随机过程三部分。　　本书分为概率论、数理统计、随机过程三部分，每部分包含若干个趣味问题。其中有分赌注问题、巴拿赫火柴盒问题、波利亚坛子问题、巴格达窃贼问题、赌徒输光问题、群体(氏族)灭绝问题等历史名题，也有许多介绍新内容、新方法的问题。本书内容有趣，应用广泛。能启迪读者的思维，开阔读者的视野，增强读者的提出问题、分析问题与解决问题的能力。本书适合高中以上文化程度的学生、教师、科技工作者和数学爱好者使用。【作者简介】　　孙荣恒，1939年生，江办淮阴人。毕业于南京大学数学系。曾发表科研论文近30篇，出版专著、教材（包括“十五”国家级规划教材）、辅导教材（科普读物）共12部。曾任重庆大学运筹与概率统计教研室主任、应用教学系主任和四川省概率统计学会副理事长。