无散度和无旋度小波及其应用

第1章 预备知识

1.1 多尺度分析与小波

1.2 无散度小波

1.3 lw与最佳N.项逼近

1.4 Hermite样条及其性质

第2章 Stokes问题的自适应小波解

2.1 自适应小波方法与Stokes问题

2.2 RichardsonJ塞代和精确应用

2.3 算法和误差分析

第3章 无散度小波与Stokes问题

3.1 Stokes问题的无散度自适应小波解

3.2 自适应小波Galerkin方法

3.3 最佳逼近界的估计

3.4.AIgorithm I的误差分析

3.5 Algorithm II的误差分析

第4章 区域上的HM无散度多小波

4.1 区域上的HM多小波

4.2 无散度尺度函数与小波

4.3 快速算法

第5章 插值无旋度小波及应用

5.1 插值无旋度向量小波

5.2 向量Besov空间的刻画

5.3 无旋度小波的稳定性

第6章 方体上插值无旋度小波及应用

6.1 方体上的插值无旋度小波

6.2 向量Besov空间的刻画

6.3 无旋度小波的稳定性

第7章 矩形区域上各向异性无旋度小波

7.1 区间小波的选择

7.2 R2上各向异性无旋度小波

7.3 [0，1]2上各向异性无旋度小波

7.4 Helmholtz分解与算子表示

第8章 方体上的各向异性无旋度小波

8.1 [0，1]3上的各向异性无旋度小波

8.2 Helmholtz分解

8.3 算子表示

第9章 具有边界条件的各向异性无旋度小波

9.1 向量空间的正交分解

9.2 向量Sobolev空间的刻画

9.3 小波的构造

参考文献

    
蒋英春所著的《无散度和无旋度小波及其应用》根据作者近年在微分方程的白适应小波方法、无散度小波和无旋度小波构造及其应用方面的研究成果编写而成，旨在简要介绍无散度和无旋度小波的基本构造思路以及在流体和IU磁场计算等领域中的潜在应用。本书主要内容包括stokes问题的白适应小波解、无散度小波与Stokes问题、区域上的HM无散度多小波、捅值无旋度小波及应用、方体上插值无旋度小波及应用、矩形区域上各向异性无旋度小波等。

    
《无散度和无旋度小波及其应用》适合从事微分方程数值解，特别足流体计算和电磁场计算等相关领域的研究人员参考使用。

    蒋英春所著的《无散度和无旋度小波及其应用》首先介绍了Stokes问题基于混合弱形式的自适应小波算法。尽管混合弱形式的自适应算法同时得到速度和压力的自适应逼近解，但相应算子的非正定性导致许多额外计算。另一方面，为了分析流体的流动，人们更关心Stokes问题的速度场。鉴于速度场的无散度特点，利用无散度小波更加自然。为此，进一步介绍了无散度小波在Stokes问题自适应小波解中的应用。由于基于无散度小波的自适应小波方法的本质是处理椭圆算子方程，进而详细地讨论了椭圆算子方程自适应小波Galerkin方法的误差分析为了更好地理解无散度小波及其应用，本书还详细介绍了区域上的HM无散度多小波。