解题王

第1讲数与式方法技巧全归结一、数轴——数与形的第一次碰撞1.运用数轴表示有理数2.运用数轴解释相反数3.运用数轴比较有理数的大小4.数轴上两点之间距离的表示二、“拆除”绝对值的“两堵墙”1.根据绝对值的定义2.利用绝对值的几何意义3.利用绝对值的代数意义4.利用数轴三、规律探究类问题的求解策略1.数字规律问题2.逆用分数的运算法则3.观察图形探究规律4.新运算四、“六用”乘法公式1.直接套用公式2.连续运用公式3.整体套用公式4.逆向运用公式5.变形运用公式6.创造条件运用公式五、因式分解及其应用1.因式分解的方法2.因式分解在运算中的应用3.利用因式分解解不等式4.利用因式分解解方程六、分式运算的技巧1.判断分式有意义2.分式加减运算——通分3.分式混合运算4.分式的化简求值七、二次根式运算的常见技巧1.利用二次根式的定义求值2.利用二次根式的性质求值3.利用幂的运算法则求值4.二次根式的加减运算5.二次根式的混合运算八、二次根式的大小比较1.比差法2.比商法3.化归法4.平方法5.配方法本讲易错全剖析1.幂的运算分不清底数2.对算术平方根理解错误3.忽视绝对值的意义4.不能正确运用分式的基本性质5.错误地运用运算律6.忽视绝对值符号中内容的整体性7.合并同类项时的错误8.运用科学记数法时的错误9.四舍五入忽视尾数010.忽视对分解结果的整理与化简11.对二次根式的概念理解不透彻12.忽视二次根式中字母的取值范围13.忽视二次根式的隐含条件14.忽视二次根式内外“两重天”第2讲方程(组)与不等式(组)方法技巧全归结一、一元一次方程的解法1.巧化系数为12.巧乘因数3.巧去括号4.整体思想5.巧拆因数6.巧分组通分二、如何“消元”1.直接代入消元2.变形代入消元3.整体代入消元4.加减消元5.整体加减消元三、分式方程的解法1.直接去分母2.整体换元3.分组通分四、全面认识一元二次方程1.识别一元二次方程2.巧用一元二次方程的根3.求一元二次方程的根4.判断一元二次方程的根5.一元二次方程的根与系数的关系五、设元“五招”搞定1.直接设元2.间接设元3.直接换元与间接设元同时进行4.设辅助元5.设多个元六、用一元二次方程求解图形问题1.求图形的长度2.求道路的宽度3.梯子问题4.方案问题5.平分几何图形的周长与面积的问题6.利用图形探索规律7.用瓷砖铺设地面问题七、不等问题的求解1.谈性质2.求解（集）3.论综合4.说应用八、学考中的“不定方程”1.购买方式2.租房方案3.利润最大4.足球比赛5.奥运会门票本讲易错全剖析1.移项不变号2.为了“整体”，忽视全体3.循环代入，造成无解4.去分母时漏乘整式项5.去分母时忽视符号问题6.求解分式方程忽视检验7.理解题意不准确第3讲函数及其图象方法技巧全归结一、一次函数的图象未必一定是直线1.线段型图象2.折线型图象3.射线型图象4.点状型图象二、一次函数帮你决策1.多少的决策2.费用最低的决策3.方案最优的决策4.利润最大的决策三、小交点，大用场1.确定解析式2.确定图形的面积3.在几何证明中的应用四、反比例函数在学科间的运用1.反比例函数与物理联姻2.反比例函数与药效共存3.反比例函数与销售挂钩五、确定二次函数的解析式1.一般式2.顶点式3.两根式六、利用抛物线的对称性解题1.确定点的坐标2.求代数式的值3.求解一元二次方程4.综合运用七、二次函数与一元二次方程1.家电下乡2.销售利润3.图象变换八、几何图形与二次函数联姻1.确定最值2.画二次函数的图象3.说明理由本讲易错全剖析1.忽视坐标系内点到坐标轴的距离的意义2.忽视坐标平面中距离必须受绝对值的制约3.忽视对一次函数中k与b的讨论4.忽视比例系数的区别5.忽视反比例函数的实际意义6.错误地理解题意，得到不切实际的答案7.忽视题目中的关键字8.在实际应用中的错误第4讲统计与概率方法技巧全归结一、“双统计图”问题1.条形图综合折线图2.条形图综合扇形图3.扇形图、折线图、频数分布直方图三图综合二、加权平均数中“权”的表现方式1.整数的方式2.百分数的方式3.比例的方式4.统计图的方式三、认识方差1.方差的计算公式2.方差的求法3.方差的作用4.方差的变化四、概率的求法和应用1.简单事件的概率2.较复杂事件的概率3.概率的实用4.概率的跨学科应用五、用频率估计概率1.抛掷瓶盖试验2.种子发芽试验3.摸球试验4.估算球的个数本讲易错全剖析1.混淆总体、个体、样本、样本容量的意义2.忽视对加权平均数中“权”的概念的正确理解3.对统计图的认识错误4.混淆概率的意义5.忽视讨论，造成漏解6.混用极差与方差7.误解题意8.不从问题的本质出发，错误判定第5讲几何的基本概念与三角形方法技巧全归结一、用方程求解线段1.线段之间的倍分问题2.线段的中点问题3.线段比的问题二、判定两条直线平行的方法1.利用“同位角相等，两直线平行”来判定2.利用“内错角相等，两直线平行”来判定3.利用“同旁内角互补，两直线平行”来判定4.利用“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”来判定5.利用“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行”来判定三、“三角形三边关系定理”的运用1.已知两边确定第三边的可能值2.已知等腰三角形的两边，求其周长3.判断构成三角形的条件4.实际应用问题5.创新运用四、利用三角形内、外角的结论解题1.求角度的大小2.判断三角形的形状3.求多个角的和4.探索两个角的关系5.说明角的不等关系五、构造等腰三角形解题常见的途径1.利用角平分线、平行线构造等腰三角形2.利用角平分线、垂线构造等腰三角形3.利用角的转化构造等腰三角形六、用化归思想求多个角的和1.化归到三角形中求解2.化归到四边形中求解3.化归到任意多边形中求解七、构造含30°角的直角三角形解题1.利用角平分线构造2.利用垂直平分线定理构造3.利用全等三角形构造4.利用等腰三角形构造八、利用全等三角形解题1.证明两线段相等2.证明两直线平行3.证明两直线垂直4.证明两个角相等九、勾股定理题型归纳1.求线段的长度2.求图形的周长3.数学风车4.拼图验证勾股定理5.确定最短线路6.方案设计十、勾股定理的逆定理的应用1.判断三角形的形状2.求角度3.求边长4.求面积5.证垂直本讲易错全剖析1.概念理解不透彻2.平行线的概念错误3.证明时违背平行公理4.忽视分类讨论5.不能正确理解多边形的内、外角和6.忽视HL公理的存在条件7.忽视勾股定理的存在条件8.忽视勾股定理表达式中的结构特点第6讲四 边 形方法技巧全归结一、识别平行四边形的五种方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形二、利用三角形的中位线解题1.处理动态问题2.求线段的长度3.证明两线垂直4.证明线段的不等关系5.探索问题的结论三、运用直角三角形斜边上的中线的性质解题1.证明线段相等2.证明线段垂直3.探索线段的关系4.证明图形的形状四、如何探索一个四边形是菱形1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.四条边相等的四边形是菱形五、梯形的辅助线1.过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，构造出一个平行四边形和一个三角形2.过上底端点作下底的垂线，构造出一个矩形和两个直角三角形3.延长两腰，构造出两个三角形4.过底边的一个端点作对角线的平行线，构造出一个平行四边形和一个三角形5.过梯形一底的中点作两腰的平行线，构造出两个平行四边形和一个三角形6.连接梯形的一个顶点与一腰的中点并延长，与另一底的延长线相交，构造出全等三角形六、特殊四边形的判定1.从定义入手2.从判定方法入手3.逐层判别本讲易错全剖析1.概念错误2.默认条件导致错误3.漏用条件导致错误4.错误推理第7讲相似图形方法技巧全归结一、求解比例式或等积式1.直接寻求相似三角形2.利用中间线段代换3.利用中间比代换4.利用等线段和等比同时代换5.构造相似三角形二、构造相似三角形解题1.构造相似三角形求值2.构造相似三角形证明角相等3.构造相似三角形证明等积式4.构造相似三角形证明线段的平方和、差、积5.构造相似三角形证明两线垂直三、“全等”与“相似”联姻1.证明图形的形状2.证明相似与全等3.利用相似求比值四、相似三角形与二次函数的结合1.确定最值2.探索图形相似五、位似与物理联姻1.小孔成像原理2.幻灯机3.杠杆六、相似形的两个重要性质的运用1.正向运用2.逆向运用3.综合运用七、相似特色题赏析1.贝壳上的黄金分割2.坐标系中的位似图形3.跷跷板中的相似三角形4.测量中的相似三角形5.开放型问题6.利用相似多边形探索规律八、以“静”制“动”寻相似1.探究点的位置2.探究线段之比3.探究图形的存在本讲易错全剖析1.忽视单位的统一性2.不能准确理解黄金分割的概念3.不能准确地用相似的定义判定图形相似4.忽视写比例线段时的对应关系5.忽视三角形相似的条件6.不能正确理解相似三角形的性质7.不能正确理解与运用相似多边形的性质8.解决位似图形时的错误第8讲解直角三角形方法技巧全归结一、求锐角三角函数的值1.利用定义2.利用参数3.直接运用特殊角的函数值4.利用同角三角函数的关系5.利用计算器6.利用等角7.通过转化构造直角三角形8.构造几何图形二、锐角三角函数在解题中的应用1.求代数式的值2.比较大小3.求图形的角度4.求线段的长度5.求图形的面积6.确定锐角函数的关系三、锐角三角函数新题赏析1.探索结论2.阅读理解3.综合运用四、解直角三角形题型归类1.已知斜边和一个锐角2.已知一条直角边和一个锐角3.已知斜边和一条直角边4.已知两条直角边五、引垂线，遇斜化直好求解1.引垂线求线段的长2.引垂线比较线段的长度3.引垂线求桥长本讲易错全剖析1.代入计算时出现错误2.忽视直角三角形的两个锐角互余3.忽视互余两角之间的函数关系4.不能灵活运用三角函数值的增减变化5.记错函数值6.没有完整地解直角三角形7.没有在直角三角形中应用锐角三角函数第9讲圆方法技巧全归结一、圆周角在生活中的典型应用1.工件中的圆周角2.足球场上的圆周角3.航海中的圆周角二、有关三角形外接圆的典型题1.求角度的大小2.求线段的长度3.证明线段的比4.证明线段相等三、证明一条直线是圆的切线1.运用切线的定义证明2.运用切线的判定定理证明四、与圆有关的多解问题1.弦所对的圆周角2.点与弦的相对位置3.圆心与角的位置4.平行弦与圆心的位置5.点在弧上的位置6.圆心距问题五、学会利用变换求面积1.和差变换2.等量变换3.旋转变换4.轴对称变换5.平移变换六、有关正多边形计算的典型题1.计算正多边形的边长2.求正多边形的边数3.求圆的半径4.求多边形的周长5.求阴影部分的面积6.通过计算探究问题本讲易错全剖析1.概念模糊导致判断错误2.忽视“同圆或等圆”导致错误3.忽视点不在圆上包括两种情况4.忽视三角形的外心与三角形的位置关系5.正多边形的计算错误6.切线的判定错误7.审题不清造成漏解第10讲图形与变换方法技巧全归结一、线段垂直平分线的应用1.求角的大小2.求线段的长3.求图形的周长4.证明两角相等5.证明两条线段相等6.证明两线平行二、认识轴对称1.轴对称图形的识别2.轴对称图形的性质3.轴对称与点的坐标4.轴对称性质的应用三、走进学考看“平移”1.点在数轴上的平移2.平移后图案的识别3.判断平移的正确性4.作出平移后的图案四、中心对称帮你平分1.平分承包的土地2.平分图形的面积五、利用中心对称的性质解题1.求图形的面积2.证明面积不相等3.解决生活中的问题六、旋转在几何解题中的运用1.证明线段相等2.探索图形的形状3.求角的大小4.求线段的长5.探索创新本讲易错全剖析1.对对称的理解错误2.对轴对称图形的判断错误3.平移作图时的错误4.平移运用时的错误5.识别旋转图形时的错误6.旋转作图时的错误第11讲视图与投影方法技巧全归结一、影子的作用1.判断方向2.计算树的高度3.求路灯的高度4.判断身影的长短5.方案设计二、影子被障碍物遮挡问题1.影子被直墙遮挡2.影子被斜坡遮挡3.影子的一部分在斜坡上，另一部分在平台上4.影子落在圆弧上三、三视图题型归纳1.识别简单几何体的三视图2.画简单几何体的三视图3.通过三视图画出原来的几何体4.由三视图确定组成原来几何体的小正方体的个数5.由俯视图标注的小立方块的个数确定这个几何体的主视图四、三视图与图形的面积1.求主视图的面积2.求俯视图的面积3.由三视图求几何体的侧面展开图的面积4.由三视图求几何体的全面积本讲易错全剖析1.概念的理解错误2.观察判断错误3.由实物判断三视图错误答案与解析235