Banach空间上的基和框架

第一章泛函分析基本知识

§1.1Banach空间

§1.2Hilbert空间

§1.3算子(映射)

§1.4对偶空间

§1.5对偶算子

§1.6基本定理

§1.7弱收敛

第二章Banach空间上的级数

§2.1收敛级数和无条件收敛级数

§2.2无条件收敛级数的性质

§2.3Hilbert空间上级数无条件收敛的Orlicz定理

§2.4Orlicz定理的另一个证明

第三章Banach空间上的基

§3.1Banach空间上的基

§3.2Banach空间上的绝对收敛基

§3.3Banach空间上的点列线性独立性

§3.4Banach空间上的双正交系

§3.5Banach空间上的对偶基

§3.6Banach空间上的无条件基

§3.7Banach空间上的弱基和弱*基

第四章Hilbert空间上的基

§4.1Hilbert空间上的Bessel点列

§4.2Hilbert空间上的基和就范正交基

§4.3Hilbert空间上的Riesz基

§4.4Riesz基的特征刻画

§4.5用Gram矩阵刻画Riesz基

第五章Hilbert空间上的框架理论

§5.1框架的定义及基本性质

§5.2框架的特征刻画和表示

§5.3Aldroubi的判定框架方法

§5.4框架与算子

§5.5框架算法

§5.6框架与基的关系

§5.7对偶框架

§5.8Riesz-Fischer点列与满足下框架条件点列

第六章Hilbert空间上的框架理论(续)

§6.1包含Riesz基的框架类

§6.2不包含基的框架

§6.3Bessel框架与无条件框架

§6.4就范紧框架的基本恒等式

§6.5框架、Riesz基、近Riesz基和Riesz框架的扰动

§6.6框架之间的等价关系和距离

§6.7框架的超出量

§6.8局部框架

§6.9Feichtinger猜想

§6.10框架算子的逆的逼近

第七章有限维空间上的框架

§7.1有限维空间上框架的基本性质

§7.2框架势

§7.3紧框架的基本不等式

§7.4框架的投影

§7.5已知框架算子的框架存在条件

第八章Banach空间上的框架

§8.1Banach空间上Banach框架和原子分解

§8.2Banach框架和原子分解的性质

§8.3Banach框架和原子分解的扰动

§8.4可分Banach空间上的p框架

§8.5可分Banach空间上框架展开

参考文献

名词索引

　　本书作者多年从事框架理论的研究和教学，本书是在其授课讲义的基础上经过不断修改整理而成的，并将在研究框架理论作为泛函分析的一个方向中所取得的最新研究成果收录其中，使本书成为一本比较系统而完整的框架研究的专著。　　本书首先介绍Banach空间上级数和各种基的基本内容，然后着重介绍近年来Banach空间上框架的一些主要进展。前三章讨论Banach空间上收敛级数、无条件收敛级数、绝对收敛基、无条件基等的基本性质；第四至六章是本书的核心部分，重点介绍Hilbert空间上Bessel点列、Riesz基的特征刻画和Hilbert空间上框架的基本理论和最新研究结果；第七和八章讨论有限维空间上框架的构造、性质和一般Banach空间上框架、原子分解的基本理论。