出版社:大连理工大学出版社
年代:2007
定价:36.0
本书内容包括:数学模型方法,关系映射反演原则的应用,数学公理化方法,关于数学的结构主义,代数方程根式解法,悖论与数学基础问题。
第一讲数学方法论引论/1
§1研究数学方法论的意义和目的/1
§2宏观的方法论与微观的方法论/2
§3略论希尔伯特成功的社会凶素/4
§4浅谈微观的数学方法论/8
第二讲略论数学模型方法/19
§1数学模型的意义/19
§2数学模型的类别及简单例子/21
§3MM的构造过程及特点/25
§4怎样培训构造MM的能力/28
第三讲关系映射反演原则的应用/29
§1何谓“关系映射反演原则”/29
§2数学中的RMI原则/33
§3若干较简单的例子/35
§4几个较难一点的例子/41
§5用RMI原则分析“不可能性命题”/46
§6关于1RMI原则的补充说明/53
第四讲略论数学公理化方法/57
§1公理化方法的意义和作用/57
§2公理化方法的发展简史/58
§3公理化方法的基本内容/63
§4重要例子几何学公理化方法/64
§5关-p公理系统的相容性问题/68
§6略谈自然科学中的公理化方法/74
第五讲关于数学的结构主义/77
§1结构主义学派的形成过程/77
§2布尔巴基学派的一般观点/78
§3数学结构的分类/79
§4数直线结构分析/81
§5略谈拓扑结构/82
§6略谈同构概念/84
§7略评结构主义/87
第六讲代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法/89
§1代数基本定理与根式解法研究简史/89
§2拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理/93
§3伽罗瓦的思想方法/102
§4方程式可解性理论简介/109
第七讲关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法/115
§1略论“无限”概念蕴含的矛盾/115
§2非标准数域的构造方法/120
§3非康托型自然数序列模型的构造法/131
§4关于一个引伸的芝诺悖论的解释/135
§5略论无限的两种形态/137
第八讲悖论与数学基础问题/141
§1悖论的定义和起源/141
§2悖论举例和数学三次危机/146
§3策莫洛对悖论的解决方案/155
§4罗素对悖论的解决方案/164
§5塔斯基及其语义学/171
§6哥德尔的不完备性定理与悖论/173
§7悖论的成因与研究悖论的重要意义/176
第九讲论数学基础诸流派及其无穷观/179
§1数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因/179
§2逻辑主义派的观点和方法/181
§3直觉主义派的观点和方法/187
§4略论形式公理学派的观点和主张/201
§5关于三大流派的简短评论/205
第十讲略论数学发明创造的心智过程/209
§1何谓数学上的发明或创造/209
§2庞卡莱关于数学创造的论点/210
§3略谈数学创造的一般心智过程/213
第十一讲数学抽象度概念与抽象度分析法/217
§1引言/217
§2抽象与严格偏序/218
§3抽象度的一般概念/222
§4略论抽象法则与抽象难度/227
§5抽象度分析法概述/229
第十二讲“数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题/233
§1数学模式的含义/233
§2模式论观点与数学教育及教学/234
§3模式观与数学真理问题/238
附录/245
附录Ⅱ数学研究的艺术/245
附录Ⅱ数学研究中的创造性思维规律/257
附录Ⅲ徐利治与数学方法学/268
参考文献/275
本书是受到了国内数学教育界的欢迎的,因为书中的主要题材基本上不受时间影响,诸如关于“关系映射反演原则”的广泛应用、有关“无限”问题不同学派的观点论争、数学发明心理学的基本观点、数学抽象度概念与抽象度分析法等等。全书共分12章,内容包括数学方法论引论、略论数学模型方法、关系映射反演原则的应用、关于数学的结构主义、代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法、论数学基础诸流派及其无穷观等。