矩阵的半张量积

编者的话

第二版前言

第一版前言

符号说明

第1章 高维数组及其矩阵形式

1.1 高维数组

1.2 高维数组的矩阵表示

1.3 一些例子

1.4 块转置

1.5 换位矩阵

1.6 注释与参考

习题

第2章 矩阵的左半张量积

2.1 矩阵乘法的一些基本性质

2.2 立方阵

2.3 左半张量积

2.4 双线性映射

2.5 注释与参考

习题二

第3章 左半张量积与矩阵映射

3.1 基本性质

3.2 矩阵的映射

3.3 矩阵的形式转换

3.4 注释与参考

习题三

第4章 一般半张量积

4.1 右半张量积

4.2 一般矩阵的半张量积

4.3 半张量代数

4.4 注释与参考

习题四

第5章 多项式运算的半张量积方法

5.1 多项式的半张量积表示

5.2 微分形式

5.3 基变换

5.4 多维映射的Taylor展开

5.5 基本微分公式

5.6 李导数

5.7 注释与参考

习题五

第6章 逻辑的矩阵表示

6.1 逻辑和它的矩阵表示

6.2 逻辑算子的一般结构

6.3 基本逻辑算子的性质

6.4 逻辑表达式的规范型

6.5 多值逻辑

6.6 混合值逻辑

6.7 基于逻辑的模糊控制

6.8 注释与参考

第7章 几何和代数中的半张量积方法

7.1 联络及其运算

7.2 有限维代数的结构分析

7.3 张量场的缩并

7.4 注释与参考

第8章 非线性控制系统的镇定

8.1 非线性控制系统

8.2 中心流形理论

8.3 镇定与导数齐次Laypunov函数

8.4 齐次多项式的负定性

8.5 零中心系统的镇定

8.6 注释与参考

第9章 动态系统的对称性

9.1 对称群的结构和它的李代数

9.2 旋转下的对称性

9.3 平面系统的对称性

9.4 状态空间最大对称群

9.5 对称性和能控性

9.6 注释与参考

第10章 动态系统的稳定域

10.1 稳定域的描述

10.2 稳定子流形方程

10.3 二次近似

10.4 高阶近似

10.5 微分代数系统

10.6 注释与参考

第11章 Morgan问题

11.1 输入输出解耦

11.2 简化的等价形式

11.3 可解性的代数表达

11.4 注释与参考

第12章 非线性系统的线性化

12.1 Carleman线性化

12.2 平面多项式系统的不变量

12.3 控制系统的非正则线性化

12.4 单输入线性化

12.5 非正则反馈线性化算法

12.6 注释与参考

参考文献

附录A半张量积计算

A.1 常用函数

A.2 算例

附录B近期进展（2007～2011.年）

B.1 布尔网络控制

B.2 电力系统控制

B.3 半张量积基本性质研究

B.4 展望

参考文献

索引

《矩阵的半张量积理论与应用(第2版)》是系统与控制丛书之一。《矩阵的半张量积理论与应用(第2版)》介绍了一种新的矩阵乘法，称为矩阵的半张量积，它将矩阵的普通乘法推广到任意两个矩阵，这种推广不仅保持了原矩阵乘法的所有基本性质，而且具有一定程度的可交换性，使矩阵方法可方便地应用于逻辑函数、高维数组及非线性问题，《矩阵的半张量积理论与应用(第2版)》前5章介绍半张量积定义及基本性质，后7章为其各种应用，包括数理逻辑及基于逻辑的智能系统，对微分几何及抽象代数中的一些基本问题的应用，非线性控制系统的镇定，动态系统的对称性，非线性系统的稳定域估计，系统控制中的Mo唱an问题及线性化问题。《矩阵的半张量积理论与应用(第2版)》在修订第一版的基础上增加了近期的一些进展，适合系统科学、控制理论、计算机、人工智能等专业的师生及科研人员阅读参考，也可作为相关学科研究生的教科书。【作者简介】程代展，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。1970年毕业于清华大学，1981年于中国科学院获硕士学位，1985年于美国华盛顿大学获博士学位。主要研究方向包括非线性控制理论及应用、哈密顿系统、混杂控制、布尔网络控制等。现为主编、《控制与决策》副主编、国际自动控制联合会(IFAC)执委会成员(2011～2014年)等。齐洪胜，中国科学院数学与系统科学研究院助理研究员。2003年于安徽大学获数学与应用数学专业学士学位，2008年于中国科学院数学与系统科学研究院获系统理论专业博士学位。2008年7月至2010年5月在中国科学院系统控制重点实验室做博士后研究。主要研究方向为非线性控制、复杂系统等。已合作出版著作2本，发表期刊论文10余篇。2011年获IFAC主办杂志Automatica2008～2010年最佳方法／理论论文奖。