高等数学分层教学教程

常用初等数学公式

高等数学简介

前言

第一部分 一元函数微积分学

第1章 函数的极限与连续性

1.1 初等函数回顾

1.2 数列的极限

1.3 函数的极限

1.4 无穷小与无穷大

1.5 极限运算法则

1.6 两个重要极限无穷小的比较

1.7 函数的连续性

第2章 一元函数微分学

2.1 导数的概念

2.2 函数的求导法则（一）

2.3 函数的求导法则（二）

2.4 函数的微分

2.5 中值定理与洛必达法则

2.6 泰勒公式

2.7 函数的单调性判别法与极值

2.8 曲线的凹凸性与曲率

2.9 导数在经济学中的应用

第3章 一元函数积分学——不定积分

3.1 不定积分的概念与性质

3.2 凑微分法

3.3 变量代换法

3.4 分部积分法

3.5 积分方法小结

第4章 一元函数积分学——定积分及其应用

4.1 定积分的定义

4.2 微积分基本定理

4.3 定积分的换元积分法与分部积分法

4.4 广义积分

4.5 定积分在几何上的应用

4.6 定积分在物理上的应用

4.7 积分学在经济学中的应用

第二部分 空间解析几何与向量代数

第5章 空间解析几何

5.1 空间直角坐标系与向量的概念

5.2 向量的坐标表示式与运算

5.3 平面与空间直线方程

5.4 二次曲面与空间曲线

5.5 行列式与克兰姆法则

第三部分 多元函数微积分学

第6章 多元函数微分学

6.1 多元函数的基本概念

6.2 偏导数与全微分

6.3 多元复合函数及隐函数的求导法

6.4 偏导数的几何应用

6.5 方向导数与梯度

6.6 多元函数的极值

第7章 多元函数积分学

7.1 二重积分的概念与性质

7.2 二重积分的计算法

7.3 二重积分的应用

7.4 三重积分

7.5 对弧长的曲线积分

7.6 对坐标的曲线积分

7.7 格林定理及其应用

7.8 对面积的曲面积分

7.9 对坐标的曲面积分

7.10 高斯公式

7.11 斯托克斯公式

第四部分 微积分学的应用

第8章 无穷级数

8.1 常数项级数的概念与性质

8.2 常数项级数的审敛法

8.3 幂级数

8.4 函数展开成幂级数

8.5 傅里叶级数

8.6 正弦级数和余弦级数

8.7 周期为2l的函数展开成傅里叶级数

第9章 常微分方程

9.1 常微分方程的基本概念

9.2 一阶线性微分方程

9.3 几种特殊类型的高阶微分方程

9.4 二阶常系数线性微分方程

9.5 差分方程

第10章 拉普拉斯变换

10.1 拉普拉斯变换的概念

10.2 拉普拉斯变换的性质

10.3 拉普拉斯逆变换

10.4 拉普拉斯变换的应用

附录Ⅰ 常用积分表

附录Ⅱ 拉氏变换的性质

附录Ⅲ 常用函数的拉氏变换公式

附录Ⅳ 希腊字母的英文读音对照表

附录Ⅴ 常用数学符号的英文名称

附录Ⅵ 参考答案与提示

附录Ⅶ 参考书目

显示部分信息

高等数学是大多数大专院校各专业开设的一门公共基础课。在大学的数学系里，大学生要学习数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、拓扑学、实变函数、复变函数、偏微分方程等一二十门课程。具有上述内容的一本书叫做高等数学，是因为它（或多或少地）覆盖了数学的三大基础和工程数学的几个分支。