分形分析引论

《现代数学基础丛书》序

前言

符号说明

第1章 自相似集

1.1 压缩映像原理

1.2 Hausdorff度量

1.3 自相似集

1.4 自相似集的例子

1.4.1 自相似集的例子

1.4.2 自仿集的例子

1.4.3 后临界有限自相似集

1.5 KarlWeierstrass和Georg Cantor简介

1.6 练习题

第2章 随机分形

2.1 羊齿叶

2.2 随机树

2.3 随机花边图案和随机花环

2.4 随机Koch曲线

2.5 渗流丛

2.6 随机分形与确定分形

2.7 练习题

第3章 Julia集、Mandelbrot集和反问题

3.1 Julia集

3.2 Mandelbrot集

3.3 拼贴定理及反问题

3.4 Benoit Mandelbrot和Gaston Julia简介

3.5 练习题

第4章 L-系统

4.1 不含X，y的确定L－系统

4.2 含X，y的确定L－系统

4.3 含中括弧的确定L－系统

4.4 含其他字母的确定L－系统

4.5 随机L－系统

4.6 练习题

第5章 Hausdorff测度和Hausdorff维数

5.1 测度

5.2 自相似测度

5.3 Hausdorff测度

5.4 Hausdorff维数

5.5 Hausdorff维数的计算

5.6 FelixHausdorff和Waclaw Sierpinski简介

5.7 练习题

第6章 热半群和狄氏型

6.1 自伴算子和谱分解

6.2 半群

6.3 热半群

6.4 狄氏型

6.5 Lejeune Dirichlet简介

6.6 练习题

第7章 Sierpinski垫上的狄氏型

7.1 Sierpinski垫上狄氏型的构造

7.2 调和函数

7.3 有效阻抗

7.4 Green函数

7.5 Laplace算子

7.6 练习题

第8章 Sierpinski垫上狄氏型定义域的刻画

8.1 度量空间上Sobolev型空间

8.2 狄氏型定义域的刻画

8.3 练习题

第9章 热核理论

9.1 热核的定义

9.2 热核估计的意义

9.2.1 测度的正则性

……

第10章 Sierpinski垫上的热核估计

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

《现代数学基础丛书：分形分析引论》介绍分形集及其分析，主要包括三部分内容。第一部分介绍各种各样常见的分形集，如自相似集（包括pcf集）、随机分形、Julia集和Mandelbrot集，同时也介绍反问题、拼贴定理、L-系统。该部分所涉及的理论很少，主要是压缩映像原理。所有分形图像都是利用Matlab程序实现，每个图像后面都附上Matlab代码。第二部分介绍研究分形集几何性质所常用概念，如Hausdorff测度、自相似测度和Hausdorff维数，同时给出一类常见分形集Hausdorff维数的计算方法，该部分所涉及的理论主要是测度论的基本知识。第三部分介绍分形集上的分析，如Sierpinski垫上狄氏型构造、定义域刻画以及对应的热核估计等，该部分所涉数学理论知识较多，但不超出数学系研究生范围。《现代数学基础丛书：分形分析引论》前两部分内容可作为初学者或工程专业人士参考，第三部分内容主要面向数学系高年级本科生、研究生或相关专业人士。