雷达信号处理的信息理论与几何方法

前言

第1章概论

1.1引言

1.2信息几何的科学内涵

1.2.1概率空间的几何结构

1.2.2信息为什么是几何的？

1.3信息几何的研究现状

1.3.1信息几何理论的发展历史

1.3.2信息几何应用的研究现状

1.3.3信息几何的基本方法

1.3.4信息几何发展的注记

1.4本书结构

参考文献

第2章信息几何的基本原理与数学基础

2.1引言

2.2微分几何学概述

2.2.1微分几何学的发展历史

2.2.2从微分几何到信息几何

2.3信息几何的基本概念

2.3.1概率分布与统计流形

2.3.2度量张量与信息距离

2.3.3测地线方程与指数图

2.3.4黎曼曲率、里奇曲率与数量曲率

2.3.5α—仿射联络与对偶平坦流形

2.4小结

参考文献

第3章雷达分辨理论与信息分辨力

3.1引言

3.2模糊函数与传统分辨力定义

3.2.1雷达波形特征与模糊函数

3.2.2基于模糊函数的传统分辨力定义

3.3信息几何与信息分辨力定义

3.3.1信息分辨力概念的提出

3.3.2信息分辨单元的定义

3.3.3信息分辨力限的确定方法

3.4雷达系统信息分辨力实例

3.4.1雷达测距的信息分辨力

3.4.2雷达距离—多普勒信息分辨单元

3.4.3信息分辨力与其他分辨力定义的比较

3.5信息分辨力的意义与结论

3.5.1信息分辨力的意义

3.5.2信息分辨力的结论

3.6检测分辨单元与目标跟踪测量数据提取

3.6.1基于检测概率的单源分辨

3.6.2基于误判概率的双源分辨

3.6.3信噪比对分辨力的影响

3.6.4分辨对检测和跟踪性能的影响与测量数据提取

3.7小结

参考文献

第4章信号检测的信息几何方法

4.1引言

4.2确定性信号和随机信号检测的信息几何

4.2.1经典似然比检测的信息几何解释

4.2.2确定性信号检测的信息几何方法

4.2.3随机信号检测的信息几何方法

4.2.4具有未知参数信号检测的信息几何方法

4.3广义似然比检测的信息几何

4.3.1似然比检测和最大似然估计的信息论方法

4.3.2广义似然比检测的信息几何解释

4.3.3有限样本条件下GLRT的检测信息损失

4.4局部最大势检验的信息几何

4.4.1弱信号检测的局部最大势检验

4.4.2局部最大势检测器与白化梯度的联系

4.4.3扩展的局部最大势检测器与几何解释

4.4.4基于ELMP的多分量弱信号检测

4.5小结

参考文献

第5章参数估计的信息几何方法

5.1引言

5.2统计曲率与参数估计的信息损失

5.2.1参数估计信息损失的基本理论

5.2.2参数估计信息损失的实例

5.3基于统计流形的最优非线性估计

5.3.1非线性估计的NG—MLE算法

5.3.2非线性参数估计的信息几何解释

5.3.3NG—MLE算法的收敛性

5.3.4一维高斯分布参数估计实例

5.4最优估计方法在相位干涉定位中的应用

5.4.1相位干涉定位测量模型

5.4.2基于NG—MLE算法的相位干涉定位

5.4.3相位干涉定位误差传播模型

5.4.4误差传播控制与定位实例

5.5小结

参考文献

第6章目标跟踪传感器网络的信息几何

6.1引言

6.2传感器网络信息获取能力与目标分辨

6.2.1目标跟踪中的信息获取与目标分辨问题

6.2.2近似Fisher信息距离与目标分辨

6.2.3积分Fisher信息距离与目标分辨

6.2.4统计流形曲率与传感器的信息量

6.3统计流形的表示与测量的相对误差

6.3.1统计流形的仿射嵌入表示

6.3.2高斯分布流形的例子

6.3.3传感器测量模型的几何表示与测量相对误差

6.4信息累积与目标跟踪传感器航迹优化

6.4.1信息累积效应与信息累积量

6.4.2被动跟踪传感器机动的单步最优化

6.4.3被动跟踪传感器机动的航迹最优化

6.5小结

参考文献

第7章基于信息散度的相位测量模糊鉴别

7.1引言

7.2基于相位测量的目标定位与跟踪模型

7.2.1测量模型与问题描述

7.2.2查找表与丢番图方程的求解

7.3运动目标跟踪中的相位测量模糊鉴别

7.3.1基于数据关联方法的模糊鉴别

7.3.2运动目标跟踪模糊鉴别的例子

7.4微动目标定位中的相位测量模糊鉴别

7.4.1微动目标相位测量的可分辨性

7.4.2微动目标相位测量的统计分布

7.4.3基于KLD的微动目标定位

7.4.4测量模糊鉴别算法的流形解释

7.4.5仿真实验与统计分析

7.5小结

参考文献

第8章信息几何在信号处理领域中的若干开放性问题

参考文献

附录A正态分布测地线与测地线距离的解析表达式

参考文献

附录B高斯包络连续波信号和LFM信号模糊函数的推导

附录C包含位置噪声的RIPS测量协方差矩阵的推导

《雷达信号处理的信息几何方法》由科学出版社出版。信息几何是近年来信息科学领域发展起来的一门新兴学科，是在黎曼流形上采用现代微分几何方法来研究统计学问题而提出的一套新的理论体系。信息几何将信息论与几何学方法相结合，为统计学问题和信息科学领域问题的研究提供了一个全新的视角，在信息科学与系统理论研究领域展现出了巨大的发展潜力。本书旨在探索信息几何在信号处理领域的潜在应用，系统阐述其对雷达信号处理基本问题的理论观点，以及给雷达信号处理问题的分析和解决所带来的方法创新。本书系统阐述了信息几何理论在现代雷达信号处理技术中应用的最新研究成果。全书共分八章，其主要内容包括：信息几何的科学内涵、基本原理与数学基础，雷达分辨理论与信息分辨力、信号检测的信息几何方法、参数估计的信息几何方法、目标跟踪传感器网络的信息几何、基于信息散度的相位测量模糊鉴别以及信息几何在信号处理领域中的若干开放性问题。