量子化学中的计算方法

前言

第1章数学预备知识

1．1矢量

1．1．1矢量的定义

1．1．2矢量的点积和长度

1．2矩阵

1．2．1矩阵的定义

1．2．2矩阵的迹和点积

1．2．3矩阵的转置

1．2．4矩阵的加减法

1．2．5矩阵的乘法

1．2．6行列式

1．2．7正定矩阵

1．2．8矩阵的标准特征值问题

1．2．9矩阵的广义特征值问题

1．3各种常用矩阵

1．3．1单位矩阵和逆矩阵

1．3．2对角矩阵和三对角矩阵

1．3．3下三角矩阵及其逆

1．3．4Hermite矩阵和对称矩阵

1．3．5酉矩阵和正交矩阵

1．4行列式的计算

1．4．1排列和置换

1．4．2行列式的值

1．4．3行列式的性质

1．4．4行列式的L印lace展开

1．4．5行列式和矩阵的求导

1．5矢量的正交化

1．5．1Schmidt正交化方法

1．5．2对称正交化方法(symmetricalothogonalization)

1．5．3正则正交化方法

1．6线性变换

1．6．1变换和线性变换

1．6．2单位变换和逆变换

1．6．3酉变换

1．6．4相似变换

1．7变分法

1．7．1Hermite算符

1．7．2变分原理

1．7．3线性变分方法

参考文献

第2章量子力学导论

2．1原子和分子体系的Schrodinger方程

2．1．1Schr6dinger方程

2．1．2原子单位

2．1．3BornOppenheimer近似

2．2波函数

2．2．1Pauli不相容原理与反对称性

2．2．2Slatel波函数

2．2．3Laughlin波函数

2．2．4Hattree波函数

2．3哈密顿矩阵元的计算

2．3．1单电子积分和双电子积分

2．3．2Slater行列式与置换

2．3．3CondonSlater规则

2．4角动量和自旋

2．4．1算符对易和共同特征函数

2．4．2角动量算符和阶梯算符

2．4．3角动量算符和阶梯算符间的对易关系

2．4．4单电子的自旋算符和波函数

2．4．5多电子的自旋算符和波函数

参考文献

第3章Hartree-Fock方程及自洽场计算

3．1HartreeFock方程

3．1．1Slatel行列式和总能量

3．1．2Hartree-Fock方程的推导

3．2HartreeFock方程的性质

3．2．1轨道能量

3．2．2电离势、电子亲和势和Koopmans定理

3．2．3电子单重激发和Brillouin定理

3．3闭壳层体系

3．3．1自旋限制的闭壳层Slater行列式

3．3．2自旋限制的闭壳层RHF方程

3．3．3Roothaan方程

3．3．4电荷密度和布居数分析

3．3．5氢分子

3．4开壳层体系

3．4．1自旋限制的开壳层ROHF方程

3．4．2自旋非限制的开壳层UHF方程

3．4．3Pople-Nesbet方程

3．4．4自旋密度分布

3．5自洽场迭代计算

3．5．1能级移动方法

3．5．2Pulay的DIIS方法

3．6大小一致性和氢分子的离解

3．6．1电子总能量的大小一致性

3．6．2氢分子的离解行为

参考文献

第4章单电子和双电子积分计算

4．1Gauss基函数的单电子积分

4．1．1Gauss基函数

4．1．2Gauss基函数的乘积

4．1．3一维Gauss型数值积分

4．1．4重叠积分

4．1．5动能积分

4．1．6核吸引势能积分

4．2Gakiss基函数的双电子积分

4．2．11s型双电子积分

4．2．2Dupuis-ays-King方法

4．2．3McMurchieDavidson方法

参考文献

第5章组态相互作用计算

5．1二次量子化

5．1．1产生和湮灭算符

5．1．2单体算符和二体算符的表示式

5．1．3Wick定理

5．1．4外积和Wick定理的封闭形式

5．2组态波函数

5．2．1单参考态组态波函数

5．2．2多参考态组态波函数

5．2．3自旋组态波函数的构造

5．3DavidSOil对角化方法

5．4组态相互作用的大小一致性

5．4．1氢分子的FCI计算

5．4．2超氢分子(■)的CISD计算

5．4．3超氢分子(■)的FCI计算

5．5多组态自洽场方法

参考文献

第6章微扰理论

6．1单参考态微扰理论

6．1．1瑞利一薛定谔微扰理论

6．1．2BrillouinWigner微扰理论

6．2多参考态微扰理论

6．2．1单参考态

6．2．2多参考态

6．3单参考态微扰理论的应用

6．3．1Moll-Plesset微扰划分和EpsteinNesbet微扰划分

6．3．2MollPlesset微扰划分的大小一致性

6．3．3Epstein-Nesbet微扰划分的大小不一致性

6．3．4单参考态微扰理论描述的氢分子的离解

6．4多参考态微扰理论的应用

6．4．1多参考态微扰理论的大小一致性

6．4．2多参考态微扰理论描述的氢分子的离解

参考文献

第7章耦合簇理论

7．1独立电子对近似

7．2双重耦合簇理论

7．2．1双重激发耦合簇理论

7．2．2线性双重激发耦合簇理论

7．2．3大小一致性

7．3一般耦合簇理论

参考文献

第8章约化密度矩阵理论

8．1约化密度矩阵简介

8．2约化密度矩阵

8．2．1约化密度矩阵的定义

8．2．2约化密度矩阵的基函数展开

8．2．3HattreeFock约化密度矩阵

8．2．4Lowdin自然轨道

8．3约化密度矩阵的二次量子化

8．3．1约化密度矩阵的二次量子化形式

8．3．2约化密度矩阵的分解

8．4简缩schrodingei方程

8．4．1简缩Schiodinger方程的积分形式

8．4．2简缩Schrodinger方程的离散形式

参考文献

　　本书是关于介绍“量子化学中的计算方法”的教学用书，全书共8章：具体内容包括数学预备知识，量子力学导论，Hartrwe-Fock方程及自洽场计算，单电子和双电子积分计算，组态相互作用计算，微扰理论等。本书可作为高等院校化学系物理化学专业、量子化学专业或其他相关专业研究生和大学高年级学生的教科书。　　本书主要介绍量子化学的基本原理和相应的计算方法，全书共8章，具体内容包括数学预备知识，量子力学导论，Hartrwe-Fock方程及自洽场计算，单电子和双电子积分计算，组态相互作用计算，微扰理论，耦合簇理论和约化密度矩阵理论。　　本书可作为高等院校化学系物理化学专业、量子化学专业或其他相关专业研究生和大学高年级学生的教科书，也可供相关领域的科研人员阅读参考。