泛函分析引论

第1章 空间理论

§1.1 距离空间

1.1.1 定义与例子

1.1.2 完备距离空间

1.1.3 开集与闭集

1.1.4 可分距离空间

1.1.5 连续映射

1.1.6 列紧空间

1.1.7 压缩映射原理

习题1.1

§1.2 赋范线性空间

1.2.1 定义与例子

1.2.2 有限维赋范线性空间

习题1.2

§1.3 内积空间

1.3.1 内积空间的概念与基本性质

1.3.2 正交分解

1.3 33正规正交系

习题1.3

§1.4 拓扑空间简介

1.4.1 拓扑空间

1.4.2 连续映射与同胚

第2章 Banach空间上的有界线性算子理论

§2.1 有界线性算子

2.1.1 定义、例子与基本性质

2.1.2 有界线性算子的范数

2.1.3 算子空间与Banach代数

习题2.1

§2.2 Hahn-Banach延拓定理

2.2.1 线性泛函的延拓

2.2.2 有界线性泛函的存在性

习题2.2

§2.3 有界线性泛函的表示

2.3.1 n维空间Kn上的有界线性泛函

2-3.2 p（K）

《泛函分析引论/普通高等院校规划教材》内容分两部分：一是空间理论。研究距离空间、赋范线性空间、Hilbert空间及一般的拓扑线性空间理论；另一部分是算子理论。可分为线性算子理论与非线性算子理论。力求从一些问题中提炼出泛函分析的基本概念与问题。先说明要解决什么问题，在问题的分析当中逐步引入适当的概念，再加上适当的条件，最后给出合理的叙述，证明便蕴含在分析之中了。