具体数学

第1章 　递归问题　　1.1 　河内塔　　1.2 　平面上的直线　　1.3 　约瑟夫问题　　习题　　第2章 　和式　　2.1 　记号　　2.2 　和式和递归式　　2.3 　和式的处理　　2.4 　多重和式　　2.5 　一般性的方法　　2.6 　有限微积分和无限微积分　　2.7 　无限和式　　习题　　第3章 　整值函数　　3.1 　底和顶　　3.2 　底和顶的应用　　3.3 　底和顶的递归式　　3.4 　mod：二元运算　　3.5 　底和顶的和式　　习题　　第4章 　数论　　4.1 　整除性　　4.2 　素数　　4.3 　素数的例子　　4.4 　阶乘的因子　　4.5 　互素　　4.6 　mod：同余关系　　4.7 　独立剩余　　4.8 　进一步的应用　　4.9 　函数和函数　　习题　　第5章 　二项式系数　　5.1 　基本恒等式　　5.2 　基本练习　　5.3 　处理的技巧　　5.4 　生成函数　　5.5 　超几何函数　　5.6 　超几何变换　　5.7 　部分超几何和式　　5.8 　机械求和法　　习题　　第6章 　特殊的数　　6.1 　斯特林数　　6.2 　欧拉数　　6.3 　调和数　　6.4 　调和求和法　　6.5 　伯努利数　　6.6 　斐波那契数　　6.7 　连项式　　习题　　第7章 　生成函数　　7.1 　多米诺理论与换零钱　　7.2 　基本策略　　7.3 　解递归式　　7.4 　特殊的生成函数　　7.5 　卷积　　7.6 　指数生成函数　　7.7 　狄利克雷生成函数　　习题　　第8章 　离散概率　　8.1 　定义　　8.2 　均值和方差　　8.3 　概率生成函数　　8.4 　抛掷硬币　　8.5 　散列法　　习题　　第9章 　渐近式　　9.1 　量的等级　　9.2 　大O记号　　9.3 　O运算规则　　9.4 　两个渐近技巧　　9.5 　欧拉求和公式　　9.6 　最后的求和法　　习题　　附录A 　习题答案　　附录B 　参考文献　　附录C 　习题贡献者　　译后记　　索引　　表索引

　　这本由当今顶级数学家和计算机科学家合著的经典著作，自1990年出版以来经久不衰，并被世界多所知名大学采纳为教材，是当代计算机科学方面的一部重要著作。　　本书第二作者、图灵奖得主计算机科学泰斗Donald E. Knuth（高德纳）在接受图灵社区的访谈时如是说：　　“《具体数学》是一份‘纲领’，它的内容是我对于数学诸多方面应该如何教与学的思考。熟练掌握代数公式的基础技能，对我来说始终都是关键所在。这些内容在TAOCP里都有讨论，但只能是蜻蜓点水；在斯坦福大学的课程中，我得以深入更多的细节，而那些课程都被囊括在这本书中了。”　　书中不仅讲述了数学问题和技巧，而且教导解决问题的方法，解说深入浅出，妙趣横生。大师们诙谐、细腻的笔触，描绘着数学工作中的欢乐和忧伤，那些或平淡、或深刻、或严肃、或幽默的涂鸦，更让我们在轻松愉悦的心境下体会数学的美妙。　　本书是一本在大学中广泛使用的经典数学教科书．书中讲解了许多计算机科学中用到的数学知识及技巧，教你如何把一个实际问题一步步演化为数学模型，然后通过计算机解决它，特别着墨于算法分析方面．其主要内容涉及和式、整值函数、数论、二项式系数、特殊的数、生成函数、离散概率、渐近式等，都是编程所必备的知识．另外，本书包括了六大类500多道习题，并给出了所有习题的解答，有助读者加深书中内容的理解．　　本书面向从事计算机科学、计算数学、计算技术诸方面工作的人员，以及高等院校相关专业的师生。