高等数学

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数及其性质

1.1.1 函数的概念

1.1.2 函数的几种特性

1.1.3 建立实际问题的函数关系举例

1.2 初等函数

1.2.1 反函数

1.2.2 基本初等函数

1.2.3 复合函数

1.2.4 初等函数

1.3 极限概念及其性质

1.3.1 数列的极限

1.3.2 函数的极限

1.3.3 极限的性质

1.3.4 无穷小量

1.3.5 无穷大量

1.3.6 无穷小的比较

1.4 极限运算

1.4.1 极限的四则运算法则

1.4.2 两个重要极限

1.5 函数的连续性

1.5.1 函数的增量

1.5.2 函数连续性的定义

1.5.3 函数的间断点及其分类

1.5.4 初等函数的连续性

1.5.5 闭区间上连续函数的性质

本章常见习题类型及方法小结

复习题1

数学史话对极限概念做出贡献的中外数学家

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数定义

2.1.3 变化率模型

2.1.4 用定义求函数的导数

2.2 函数的求导法则

2.2.1 函数的四则求导法则

2.2.2 反函数求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 初等函数求导公式

2.2.5 三个求导方法

2.3 高阶导数

2.3.1 引例

2.3.2 高阶导数

2.4 函数的微分

2.4.1 引例

2.4.2 微分定义

2.4.3 微分几何意义

2.4.4 微分公式与微分法则

2.4.5 微分在近似计算中的应用

本章常见习题类型及方法小结

复习题2

数学史话科学巨擘——牛顿

第3章 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.2 函数的单调性与极值

3.2.1 函数的单调性

3.2.2 函数的极值及其求法

3.3 函数的最值及其求法

3.4 曲线的凹凸性与曲率

3.4.1 凹凸性的概念

3.4.2 曲率

3.5 函数图形的描绘

3.5.1 曲线的渐近线

3.5.2 描绘函数图形的一般步骤

3.6 洛必达法则

本章常见习题类型及方法小结

复习题3

数学史话世界上第一本微积分教程的作者——洛必达

第4章 不定积分与定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的几何意义

4.1.3 不定积分的性质

4.1.4 不定积分的基本公式

4.2 不定积分的计算

4.2.1 第一类换元积分法

4.2.2 第二类换元积分法

4.2.3 分部积分法

4.3 定积分的概念及性质

4.3.1 求曲边梯形的面积

4.3.2 定积分的定义与几何意义

4.3.3 定积分的性质

4.4 定积分的计算

4.4.1 变上限的定积分及其导数

4.4.2 牛顿-莱布尼茨公式

4.4.3 定积分的换元积分法

4.4.4 定积分的分部积分法

4.5 广义积分

4.5.1 无穷区间上的广义积分

4.5.2 无界函数的广义积分

本章常见习题类型及方法小结

复习题4

数学史话百科全书式的数学家——莱布尼茨

第5章 定积分的应用

5.1 定积分在几何上的应用

5.1.1 定积分应用的微无法

5.1.2 平面图形的面积

5.1.3 旋转体的体积

5.1.4 平面曲线弧长

5.2 定积分在工程技术中的应用

5.2.1 变力做功

5.2.2 液体压力

本章常见习题类型及方法小结

复习题5

数学史话得不偿失的争论

第6章 常微分方程

6.1 微分方程的基本概念

6.1.1 实例

6.1.2 微分方程的定义

6.1.3 微分方程的解

6.2 一阶微分方程

6.2.1 可分离变量的微分方程

6.2.2 -阶线性微分方程

6.2.3 齐次微分方程

6.3 二阶常系数线性微分方程

6.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构

6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法

6.4 拉普拉斯变换及其应用

6.4.1 拉普拉斯变换的概念

6.4.2 拉普拉斯变换的三个主要性质

6.4.3 拉氏变换的逆变换

6.4.4 拉普拉斯变换的应用

本章常见习题类型及方法小结

复习题6

数学史话用数学方法找到了

“海王星

附录1 MATLAB软件使用基础

附录2 常用初等数学公式

附录3 参考答案

参考文献

《高等数学（上册 工科类）/全国高职高专教育规划教材》是根据教育部制定的高职高专教育高等数学课程教学基本要求，并参考重庆市普通高等学校专升本数学考试大纲，突出职业教育的特点编写而成。全书分上、下两册，共12章。上册内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分与定积分，常微分方程，MATLAB软件在高等数学中的应用；下册内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数，线性代数初步，概率论初步，数理统计基础。书末附有习题答案与提示。
　　本书文字通俗易懂，例题丰富，对常见习题类型及方法进行了归纳小结，便于自学。每章后面的复习题，适当拓宽了知识面，可为继续深造“专升本”打下基础。
　　本书可供高职高专工科类各专业教学使用，也可作为“专升本”的教材或参考书。