形式概念及其新进展

前言

第1章　基础理论

1.1　半序集

1.2　格

1.3　闭包系统

1.4　伽罗瓦连接

第2章　形式背景与形式概念

2.1　基本定义及基本性质

2.2　计算背景的全部概念

2.3　既约背景及箭头关系

2.4　任意格与概念格的同构

第3章　兼容子背景及同余关系

3.1　子背景

3.2　一元生成子背景

3.3　同余关系

第4章　容差关系与块关系

4.1　容差关系

4.2　块关系

第5　章子直接积分解

5.1　子直接积及其同构

5.2　子直接积分解的定义及实例

第6章　值依赖与依赖基

6.1　值依赖

6.2　伪内涵及Duquenne—Guigues基

6.3　伪内涵计算方法

6.4　紧致值依赖与内涵亏值

6.5　依赖基的个性化应用

第7章　封闭关系与完全子格

7.1　封闭关系

7.2　背景的自同构

第8章　多值背景及标尺

8.1　多值背景及背景运算

8.2　基本标尺

8.3　通用标尺

第9章　P积与P溶合

9.1　背景的直接和

9.2　背景的结合运算

9.3　背景直接和与封闭关系

9.4 　P格，P积，P溶合

第10章　胶合

10.1　理想与过滤

10.2　理想过滤胶合与封闭关系

10.3　背景的胶合

10·4　理想过滤胶合与背景的胶合概念格的同构

第11章　局部兼用

11.1　背景的反约简

11.2　概念凸集

11.3 K背景的生成

11.4　Tamari格

第12章　概念代数

12.1　弱非运算△及对偶弱非运算

12.2　概念代数的性质

12.3　半非运算及唯一补格

第13章　概念的非

13.1　问题的提出

13.2　弱双非运算及非运算

13.3　双非运算及双虚非运算

第14章　概念代数的同余

14.1　概念代数、非反运算、同态映射回顾

14.2　拟序关系及逆顺序标尺封闭关系

14.3　的封闭子关系

14.4　△兼容子背景

第15章　弱聚类

15.1　基本知识回顾

15.2　多方位相异度

……

第16章　一致性分析

第17章　退化的多值依赖

第18章　形式背景的共形式分解

第19章　形式概念中的分形几何

第20章　形式概念中的粒计算

参考文献

本书全面介绍了形式概念及其最新进展，第1章是格理论数学知识的回顾，第2章到第11章是对基础理论的详尽总结，包括兼容子背景、同余关系、容差关系、块关系、子直接积、封闭关系、P积与P溶合、理想过滤胶合、背景的反约简、概念凸集、局部兼用、Tamari格、伪内涵、Duquenne-Guigu。基、各种标尺等。第12章到第20章是对近几年形式概念最新成果的总结，包括概念代数、概念的非、概念代数的同余、双布尔代数、弱双布尔代数、弱双反格、拟序背景、弱聚类、一致性分析、一致背景、唯一反格、退化的多值依赖、紧致依赖、内涵亏值、形式背景的共形分解、形式概念中的分形几何、形式概念中的粒计算等。　　本书可作为应用数学、计算机、自动化系统工程、管理科学等专业的高校师生教学参考书，也可供相关领域工程技术人员参考。