现代应用数学基础

第1章微积分1

1.1预备知识1

1.1.1实数与数轴1

1.1.2区间与绝对值2

1.1.3集合初步知识2

1.1.4平面上的直角坐标4

1.1.5直线的方程5

习题1.18

1.2函数8

1.2.1函数的概念及表示方法8

1.2.2函数的定义域和值域10

1.2.3函数的性质10

1.2.4反函数与复合函数12

1.2.5初等函数12

习题1.213

1.3极限14

习题1.323

1.4导数与微分24

1.4.1导数概念24

1.4.2导数的几何意义26

1.4.3可导与连续的关系26

1.4.4求导数的方法27

1.4.5高阶导数33

1.4.6微分34

习题1.438

1.5中值定理与洛必达法则38

1.5.1罗尔(Rolle)定理39

1.5.2拉格郎日（Lagrange）定理40

1.5.3柯西（Cauchy）定理41

1.5.4洛必达法则41

习题1.543

1.6导数的应用44

1.6.1函数的增减与极值44

1.6.2曲线的凹向与拐点49

习题1.651

1.7一元函数积分学51

第一部分不定积分51

1.7.1不定积分的概念51

1.7.2不定积分的几何意义52

1.7.3不定积分的性质53

1.7.4基本积分公式53

1.7.5换元积分法54

1.7.6分部积分57

1.7.7综合题举例58

习题1.7(1)60

第二部分定积分61

1.7.8定积分的概念61

1.7.9定积分的性质64

1.7.10微积分学基本原理65

1.7.11定积分的换元积分与分部积分68

1.7.12定积分的应用69

习题1.7（2）74

第2章线性代数76

2.1行列式76

2.1.1二阶、三阶行列式76

2.1.2n阶行列式78

2.1.3行列式的性质79

习题2.182

2.2矩阵及其运算83

2.2.1矩阵的概念83

2.2.2矩阵的运算84

2.2.3矩阵的转置87

习题2.288

2.3分块矩阵88

2.3.1分块矩阵88

2.3.2分块矩阵的运算89

习题2.391

2.4逆矩阵及矩阵的秩92

2.4.1逆矩阵92

2.4.2矩阵的秩95

习题2.496

2.5矩阵的初等变换97

2.5.1矩阵的初等变换97

2.5.2初等矩阵98

2.5.3用初等变换求矩阵的秩100

2.5.4用初等变换求矩阵的逆矩阵101

习题2.5102

2.6线性方程组103

2.6.1克莱姆（Cramer）法则104

2.6.2高斯消去法106

2.6.3线性方程组关于解的判定108

习题2.6110

第3章概率论与数理统计初步111

3.1预备知识111

习题3.1112

3.2随机事件及其概率112

3.2.1随机现象112

3.2.2随机试验、样本点和样本空间113

3.2.3随机事件及其关系113

习题3.2116

3.3概率117

3.3.1概率的统计定义117

3.3.2古典概型及其定义117

3.3.3概率定义及其性质119

习题3.3120

3.4条件概率121

3.4.1条件概率121

3.4.2全概率公式122

3.4.3贝叶斯（Bayes）公式123

习题3.4124

3.5事件的独立性125

习题3.5126

3.6伯努利概型127

3.6.1二项分布127

3.6.2几何分布128

习题3.6128

3.7随机变量及其分布129

3.7.1随机变量129

3.7.2离散型随机变量130

3.7.3随机变量分布函数130

3.7.4连续型随机变量131

习题3.7135

3.8大数定律和中心极限定理136

习题3.8139

3.9数理统计基础知识139

3.9.1随机样本和统计量139

3.9.2抽样分布141

3.9.3参数估计142

习题3.9147

第4章线性规划148

4.1线性规划模型148

4.1.1线性规划问题的一般数学模型148

4.1.2线性规划问题的标准形式149

4.2线性规划模型解法151

4.2.1图形法151

4.2.2单纯形法151

4.3线性规划的对偶问题159

4.3.1对偶规划问题的描述159

4.3.2对偶问题与原问题的关系160

4.3.3对偶规划问题160

4.3.4对偶单纯形法161

习题4163

第5章模糊数学165

5.1特征函数与隶属函数165

5.2模糊子集的定义及运算166

5.2.1模糊子集的定义166

5.2.2模糊子集的运算167

5.3隶属度与模糊统计168

5.3.1模糊统计169

5.3.2隶属度统计求法170

5.3.3隶属函数统计求法170

5.3.4模糊统计试验原则172

5.4模糊关系172

5.4.1模糊关系的定义173

5.4.2模糊矩阵及其运算174

5.5模糊关系的合成174

5.6应用实例数学模型的建立176

5.6.1以对企业员工经营业绩评价为例177

5.6.2以对领导干部公务员、技术人员等的考核为例178

第6章布尔代数180

6.1数制180

6.1.1二进制数180

6.1.2八进制数182

6.1.3十六进制183

6.2数制之间的转换184

6.2.1二进制转换为十进制184

6.2.2八进制转换成为十进制185

6.2.3十六进制转换为十进制185

6.2.4二进制转换为八进制185

6.2.5二进制转换为十六进制186

6.2.6八进制、十六进制转换为二进制186

6.2.7十进制转换为二进制、八进制和十六进制186

6.3布尔代数的基本概念188

6.3.1布尔代数的基本运算188

6.3.2布尔函数的表示方法189

6.4布尔代数的公理、定理和规则191

6.4.1布尔代数的公理191

6.4.2布尔代数的定理191

6.4.3布尔代数的重要规则192

6.5布尔函数化简193

6.5.1代数化简法193

6.5.2卡诺图化简法194

6.6布尔函数的实现200

6.6.1逻辑门符号200

6.6.2用“与”门和“非”门实现布尔函数200

6.6.3用“或”门和“非”门实现布尔函数201

6.6.4用“与”门、“或”门和“非”门实现布尔函数201

习题6203

附录1标准正态分布密度函数值表205

附录2正态分布表207

附录3χ2分布的上侧分位数（χ2α）表209

附录4t分布的双侧分位数（t2〖〗α）表210

附录5F检验的临界值（Fα）表211

英汉数学词汇对照220

习题答案与提示233

　　本书是普通高校“十一五”规划教材之一，采用一种全新的构思，在保证各章节分支结构系统性的基础上，对微积分、线性代数、概率论与数理统计、线性规划、模糊数学和布尔代数这六大部分删繁就简，突出教学重点，强调数学逻辑思维方法以及在工程实践中的应用。可使读者在有限的教学或自学时间里，迅速、有效地构建起应用数学的框架，并掌握核心的知识。既可作为高等院校相关专业的教材，也可以作为IT技术人员和经济管理人员的参考用书。　　作为应用数学基础教材，本书包括微积分、线性代数、概率论、线性规划、模糊数学、布尔代数共六大部分。覆盖了教育部颁布的高等数学大纲规定的全部教学内容，并在此基础上增加了与电子专业相关的模糊数学和布尔代数。本书具有全新的构思，不但考虑到数学的严谨性，而且以鲜明的思路引导读者迅速掌握这些数学工具，并应用到相关专业中解决具体问题。结构合理，深入浅出，强化基础，突出方法。