高等数学

第1章 预备知识

1-1 集合

一 集合的概念 二 集合的子集 包含 相等 三 集合的运算 四 区间与邻域 习题1-1

1-2 函数

一 变量与常量 二 函数概念 三 反函数 习题1-2（7）

1-3 函数的几种特性

一 函数的单调性 二 函数的奇偶性 三 函数的周期性 四 函数的有界性 习题1-3

1-4 幂函数 指数函数和对数函数

一 幂函数 二 指数函数 三 对数函数 习题1-4

1-5 三角函数与反三角函数

一 三角函数 二 反三角函数 习题1-5

1-6 初等函数

一 基本初等函数 二 复合函数 三 初等函数 习题1-6

第2章 极限与连续

2-1 数列的极限

一 数列极限的定义 二 数列极限的性质 三 数列极限的四则运算法则 习题2-1

2-2 函数的极限

一 当x→+∞或x→一∞时函数的极限 二 当x→x。时函数的极限

习题2-2

2-3 极限的四则运算

习题2-3

2-4 两个重要极限

习题2-4

2-5 无穷小量与无穷大量

一 无穷小量 二 无穷小的性质 三 无穷小量的比较 四 无穷大量 习题2-5

2-6 函数的连续性

一 函数在一点处的连续与间断 二 间断点的分类 三 连续函数的运算 四 利用连续性求极限 五 闭区间上连续函数的性质 习题2-6

第3章 导数与微分

3-1 导数的概念

一 引例 二 导数的定义 三 导数的几何意义 四 可导与连续的关系 习题3-1

3-2 导数的运算法则

一 函数的和 差 积 商的求导法则 二 复合函数的求导法则 三 隐函数的求导法 四 对数求导法 五 初等函数求导问题 六 分段函数求导数举例 习题3-2

3-3 微分

一 微分的定义 二 微分的几何意义 三 微分公式与微分运算法则 四 微分形式不变性 五 参数式函数的微分法 习题3-3

3-4 高阶导数

习题3-4

第4章 导数的应用

4-1 中值定理 习题4-1

4-2 洛必达法则 习题4-2

4-3 函数的单调性和极值

一 函数的单调性 二 函数的极值 三 最大值最小值问题 四 利用函数的单调性和最大值最小值证明不等式 习题4-3

4-4 曲线的凹凸性

一 曲线的凹凸性 二 函数作图 三 弧微分 四 曲线的曲率 习题4-4

第5章 不定积分

5-1 原函数与不定积分

一 原函数的概念 二 不定积分 三 不定积分的几何意义 四 基本积分公式 五 不定积分的性质 习题5-1

5-2 换元积分法

一 第一类换元积分法（凑微分法） 二 第二类换元积分法 习题5-2

5-3 分部积分法

习题5-3

5-4 简单有理函数积分法

习题5-4

第6章 定积分及其应用

6-1 定积分的概念

一 引例曲连梯形的面积 二 定积分的概念及几何意义 习题6-1

6-2 定积分的性质

习题6-2

6-3 微积分基本定理

一 变上限的定积分，原函数存在定理 二 微积分基本定理 习题6-3

6-4 定积分的换元积分法与分部积分法

一 定积分的换元积分法 二 定积分的分部积分法 习题6-4

6-5 广义积分

一 积分区间为无穷区间的广义积分 二 无界函数的广义积分 习题6-5

6-6 定积分在几何上的应用

一 定积分应用数学模型的微元法（或元素法） 二 平面图形的面积 三 旋转体的体积 四 平面曲线的弧长 习题6-6

6-7 定积分在物理上的应用

一 变力做功 二 液体的压力 三 引力 习题6-7

第7章 常微分方程

7-1 微分方程的基本概念

一 引例 二 有关概念 习题7-1

7-2 一阶微分方程

一 可分离变量的微分方程 二 齐次方程 三 一阶线性微分方程 习题7-2

7-3 可降阶的二阶微分方程

一 y=f（z，y'）型 二 y=f（y，y'）型 习题7-3

7-4 二阶常系数线性齐次微分方程

一 二阶常系数线性齐次微分方程解的性质及通解的结构 二 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 习题 7-4

7-5 二阶常系数线性非齐次微分方程

一 二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构 二 f（x）=ePm（z）型 三 f（x）=Acoswx+Bsinwx型 习题7-5

第8章 无穷级数

8-1 常数项级数的概念与性质

一 数项级数的基本概念 二 数项级数的性质 习题8-1

8-2 数项级数收敛判别法

一 正项级数收敛判别法 二 任意项级数收敛判别法 习题8-2

8-3 幂级数

一 幂级数的概念 二 幂级数收敛域的求法 三 幂级数的性质 习题8-3

8-4 函数展开成幂级数

一 任意阶可导函数的泰勒级数 二 函数展开成幂级数 习题8-4

8-5 以27c为周期的函数展开成傅立叶级数

一 三角函数系的正交性 二 周期为27c的函数展开成傅立叶级数

三 定义在[一∏，∏]或[0，∏]上的函数展开成傅立叶级数 习题8-5

8-6 以2z为周期的函数展开成傅立叶级数 习题8-6

第9章 向量代数与空间解析几何

9-1 空间直角坐标系

一 空间直角坐标系 二 空间两点间的距离公式 习题9-1

9-2 空间向量

一 向量与向量的线性运算 二 向量的坐标表示 三 向量的乘法运算 习题9-2

9-3 平面与直线

一 点的轨迹方程的概念 二 平面 三 直线 四 平面 直线间的夹角 五 点到平面的距离 习题9-3

9-4 曲面与曲线

一 几种常见的曲面及其方程 二 曲线 习题9-4

第10章 多元函数微分

10-1 多元函数的概念 极限和连续性

一 区域 二 二元函数 习题10一1

10-2 偏导数

一 多元函数的偏导数 二 高阶偏导数 习题10-2

10-3 全微分

习题10一3

10-4 复合函数的求导法则

一 多元复合函数的求导法则 二 隐函数的求导法则 习题10-4

10-5 偏导数在几何上的应用

一 空间曲线的切线与法平面 二 曲面的切平面与法线 习题10-5

10-6 多元函数的极值

一 最大值和最小值 二 条件极值 习题10一6

第11章 多元函数积分学

11-1 二重积分

一 二重积分的概念 二 二重积分的性质 习题11-1

11-2 二重积分的计算法

一 利用直角坐标计算二重积分 二 利用极坐标计算二重积分 习题11-2

11-3 二重积分的应用

一 求体积 二 求曲面的面积 三 求质量与重心 习题11-3

11-4 平面曲线积分

一 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 二 对坐标的曲线积分 （第二类曲线积分） 习题11-4

11-5 格林公式

一 格林（Green）公式 二 曲线积分与路径无关的条件 习题11-5

习题答案

《高等数学（第三版）/高职高专教材》是高职高专用高等数学教材，主要内容有极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分、多元函数积分学、行列式与矩阵、线性方程组、随机事件与概率、随机变量及其数字特征、统计推断等。