李群讲义

第一章不变积分与紧致群表示论

1紧致群与不变积分

2紧致群的线性表示论

3L2（G）空间

4一些基本的实例

习题

第二章李群结构的线性化——李代数

1单参数子群与李代数

2基本定理

习题

第三章伴随变换的几何

1伴随变换与伴随表示

2极大子环群

3权系、根系和cartan分解

4伴随变换的轨几何

5Weyl公式和复不可约表示的分类

习题

第四章紧致连通李群的结构与分类

1紧致李代数

2根系、Cartan分解与紧致李代数的结构

3分类定理与基底定理

4素根系几何结构的分类

5典型紧单李群的伴随表示及其根系

习题

第五章复半单李代数的结构与分类

1幂零和可解李代数可解性的cartan检验

2半单性和完全可约性

3复半单李代数的结构与分类

习题

第六章实半单李代数和对称空间

1实半单李代数的结构

2变换群与古典几何

3李群和对称空间

4齐性黎曼流形

5实半单李代数的分类

习题

附录一紧致群的不变积分存在定理

附录二流形上的nobenius定理

附录三连通群与覆盖群

附录四反射变换群的几何

参考文献

汉英名词索引

《李群讲义》主要讲述李群的基本理论及其应用，目的就是试图将李群的精要及主要应用作一简明的介绍。全书共分六章。第一章介绍紧致群的线性表示论。第二章详细说明如何去实现李群结构的线性化和李代数在李群结构论上的基本重要性。第三章中研讨连通紧致李群的伴随变换群的轨几何，它是紧致李群的结构和分类理论的枢纽。第四章得出紧致李群的结构和分类理论（它是李群论的精要，也是在几何、分析领域中具有广泛应用的基础理论。）进而得出复半单李群或实半单李群的理论的推广。第五章用代数的观点，讨论复半单李代数的结构与分类。第六章则涉及实半单李代数的理论，特别是它与对称空间理论的联系。这将有利于读者进一步理解李群论，并使读者在李群理论的应用上得到某种启发。《李群讲义》适用于数学专业研究生、高年级本科生阅读，也可供相关专业的教师和研究人员参考。《李群讲义》特点：回归李群思想本质，强调对称性，采用变换群的思想，以紧致李群为核心，择李群之精要，易于入门、易学能用。