不等式机器证明与自动发现

第1章多项式的伪除与结式

1．1伪除

1．2结式

1．3子结式

1．4三角列

第2章相对单纯分解

2．1多项式关于三角列的结式

2．2多项式关于三角列的伪除

2．3相对单纯分解算法

2．4三角列的相关性

2．5三角化的半代数系统

2．6一般的半代数系统

第3章多项式的实根

3．1经典结果

3．2多项式的判别系统

3．3判别定理的证明

3．4判别矩阵的某些性质

3．5多项式的实根隔离

第4章常系数半代数系统的实解隔离

4．1单调性与第一算法

4．2若干实例

4．3区间算术

4．4第二算法

4．5讨论

第5章参系数半代数系统的实解分类

5．1边界多项式和判别多项式

5．2基本算法

5．3正维数与超定情形

5．4DISCOVERER与例子

5．5几何不等式的自动发现

5．6生物系统稳定性的代数分析

5．7混成系统的可达性

第6章不等式机器证明的降维算法与BOTTEMA程序

6．1半代数系统的不相容性

6．2基本定义

6．3降维算法

6．4关于三角形的不等式

6．5BOTTEMA程序及若干实例

6．6全局优化的符号算法与有限核原理

6．7借助BOTTEMA模拟数学归纳法

6．8Tarski模型外的一类机器可判定问题

第7章不等式的明证

7．1平方和表示

7．2Schur分拆

7．3差分代换

参考文献

附录A子结式

A．1Habicht定理

A．2子结式链定理

A．3子结式多项式余式序列

附录B柱形代数分解算法

B．1基本概念

B．2基本算法

附录CBOTTEMA简易使用指南

C．1如何安装和运行BOTTEMA

C．2关于三角形中几何不变量的约定记号列表(可扩充)

C．3证明不等式型定理的主要指令及其例解

C．4关于全局优化的主要指令及其例解

附录D六次多项式根的分类

索引

　　本书是《数学机械化丛书》之一的《不等式机器证明与自动发现》分册，书中主要介绍作者及其合作者近十年来在不等式机器证明与自动发现方面的工作，兼顾经典结果和方法。本书可作为高等院校、科研机构数学或计算机科学方向研究生的教材，也可作为相关专业研究人员和工程技术人员的参考书。　　本书主要介绍作者及其合作者近十年来在不等式机器证明与自动发现方面的工作，兼顾经典结果和方法，全书共分7章，分别介绍和论述多项式的伪除与结式、相对单纯分解、多项式的实根、常系数半代数系统的实解隔离、参系数半代数系统的实解分类、不等式机器证明的降维算法与BOTTEMA程序以及不等式的明证．除第1章及第3章、第7章的部分内容外，余皆作者及合作者的工作，附录介绍了子结式理论和柱形代数分解算法，还包括了对作者自编软件包B01TrEMA的使用说明。　　本书可作为高等院校、科研机构数学或计算机科学方向研究生的教材，也可作为相关专业研究人员和工程技术人员的参考书。