解析函数空间上的算子理论导引

前言

第1章 Hilbert空间的基本理论

1.1 Hilbert空间的几何

1.2 基本的算子理论

1.3 三个基本原理

1.4 Banach代数

第1章习题

第2章 算子理论的预备

2.1 自伴算子的泛函演算

2.2 极分解

2.3 H中的弱收敛

2.4 算子拓扑

2.5 紧算子与Fredholm算子

2.6 白伴算子的谱定理

第2章习题

第3章 算子矩阵与算子分解

3.1 无穷矩阵

3.2 算子矩阵

3.3 Cholesky因子分解定理

3.4 压缩算子导出的Hilbert空间

第3章习题

第4章 平方可和幂级数的Hilbert空间

4.1 形式幂级数的Hilbelt空间

4.2 平方可和幂级数的理想

4.3 H∞幂级数导出的乘法算子

4.4 补子空间H（b）

第4章习题

第5章 deB-R空间与Hilbert空间上的压缩

5.1 移位算子S

5.2 移位算子的伴随算子

5.3 H2上的复合算子与H（b）的有限维逼近

5.4 H2上的Toeplitz算子

第5章习题

第6章 权平方可和幂级数的Hilbert空间

6.1 权平方可和幂级数与Bergman空间

6.2 一般的解析再生核空间

6.3 解析再生核空间上的解析乘子

6.4 为什么只考虑.Bergman空间

第7章 Bergman空间上的算子

7.1 Bergman型空间L（D）及其对偶

7.2 伪双曲度量

7.3 Bergman空间的原子分解

7.4 空间L（D）上的Toeplitz算子

7.5 Bergman空间上的斜Toeplitz算子

7.6 Berezin变换与Bergman空间上的算子紧性

参考文献

附录

A.1 线性代数

A.2 拓扑空间

A.3 度量空间

A.4 商空间和商范数

A.5 空间lp，Lp（D）及它们的对偶空间

索引

《解析函数空间上的算子理论导引》主要讨论解析函数空间上的算子理论，为青年学者进入这一研究领域提供一个初级平台。《解析函数空间上的算子理论导引》主要介绍了算子理论中经常用到的涉及算子矩阵的一些结果，如Douglas准则，Cholesky因子分解定理等；《解析函数空间上的算子理论导引》较为详细地介绍了H2空间及其上的算子理论的deBranges-Rovnyank方法；本书还介绍了Bergman空间及其上的算子的基本理论，特别是关于Toeplitz型算子的紧性的讨论，介绍了研究再生核空间上的算子紧性的强有力的工具——Berezin变换；书中还包含一些最近的研究成果。

《解析函数空间上的算子理论导引》读者对象为数学类各专业高年级学生、研究生、教师及有关专业的科技工作者。