复变函数与积分变换

第2版前言

第1版前言

第1章复数与复变函数1

1.1复数及其四则运算1

1.2复数的几何表示5

1.3复数的乘方与开方运算11

1.4复球面与无穷远点14

1.5复平面上的点集15

1.6复变函数18

第1章小结24

习题一26

第2章解析函数29

2.1解析函数的概念29

2.2函数解析的充要条件32

2.3解析函数与调和函数37

2.4复初等函数40

第2章小结47

习题二51

第3章复变函数的积分54

3.1复积分54

3.2柯西积分定理59

3.3柯西积分公式65

第3章小结72

习题三75

第4章级数78

4.1复数项级数与复变函数项级数78

4.2幂级数83

4.3泰勒级数90

4.4洛朗级数95

第4章小结101

习题四105

复变函数与积分变换目录第5章留数107

5.1孤立奇点107

5.2留数114

5.3留数在定积分计算中的应用120

*5.4辐角原理与儒歇定理126

第5章小结131

习题五137

140

6.1共形映射的概念140

6.2分式线性映射145

6.3几个初等函数所构成的映射157

第6章小结166

习题六170

第7章傅里叶变换172

7.1傅里叶变换的概念172

7.2单位脉冲函数181

7.3傅里叶变换的性质186

第7章小结196

习题七200

第8章拉普拉斯变换203

8.1拉普拉斯变换的概念203

8.2拉普拉斯变换的性质207

8.3拉普拉斯逆变换221

8.4拉普拉斯变换的应用226

第8章小结232

习题八235

第9章解析函数在平面场的应用238

9.1物理场简介238

9.2解析函数在平面向量场中的应用243

第9章小结249

习题九249

第10章复变函数与积分变换实验251

10.1MATLAB基础实验251

10.2复变函数实验253

10.3积分变换实验264

部分习题答案与提示284

参考文献300

复变函数与积分变换是高等院校理工类各专业的一门重要基础课程。本书是根据国家教育部高等教育本科复变函数与积分变换课程的基本要求，结合目前高中实行新的课程标准后学生对本课程的要求，并结合作者多年教授本课程的体会而编写的一本教材。
　　本书包含了复变函数与积分变换的传统内容：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及它们的应用；同时，为了适应科学技术的发展和读者工作、发展的需要，本书还增加了相关的计算方法和语言及实验，以帮助读者掌握现代科学计算方法；本书中有许多应用型例题与练习题，以帮助读者了解和学习复变函数、积分变换的方法与应用；本书中包括了较多的阅读材料，供学有余力的同学参考。本书中有*号的内容，可以供不同学校或不同专业选用。
　　本书可供高等学校工程类各专业使用，可以满足32～48等不同学时的需要。