基础数学教程

前言

第1章 预备知识

1.1 集合

1.1.1 集合是数学中不加定义的基本概念

1.1.2 子集、空集、全集、补集

1.1.3 集合的运算

习题1.1

1.2 推理论证的重要的方法——反证法、数学归纳法

1.2.1 命题及其组成

1.2.2 蕴含命题的四种形式

习题1.2（1）

1.2.3 必要条件、充分条件

习题1.2（2）

1.2.4 反证法

习题1.2（3）

1.2.5 数学归纳法

习题1.2（4）

综合练习1

第2章 方程与不等式

2.1 方程

2.1.1 基本概念

2.1.2 一元一次方程

习题2.1（1）

2.1.3 一元二次方程αx2+bx+c=0

2.1.4 二次三项式的因式分解

2.1.5 双二次方程

习题2.1（2）

2.1.6 多项式概念

习题2.1（3）

2.1.7 方程组

习题2.1（4）

习题2.1（5）

习题2.1（6）

2.1.8 分式方程与无理方程

习题2.1（7）

2.2 不等式

2.2.1 基本概念

2.2.2 不等式的基本性质

习题2.2（1）

2.2.3 不等式（组）的解

习题2.2（2）

2.2.4 常用的不等式证明方法

2.2.5 利用不等式求极值问题

习题2.2（3）

综合练习2

第3章 函数

3.1 函数的概念

3.1.1 区间

3.1.2 映射

3.1.3 一元函数

习题3.1

3.2 函数的几种特性

习题3.2

3.3 基本初等函数

3.3.1 幂函数

习题3.3（1）

3.3.2 指数函数和对数函数

习题3.3（2）

3.3.3 三角函数

习题3.3（3）

习题3.3（4）

3.3.4 反三角函数及三角方程

习题3.3（5）

习题3.3（6）

综合练习3

第4章 立体几何与解析几何

4.1 立体几何

4.1.1 直线与平面

1.平面

习题4.1（1）

2.异面直线

习题4.1（2）

3.直线与平面的位置关系

习题4.1（3）

4.射影

习题4.1（4）

5.平面与平面的位置关系

习题4.1（5）

6.二面角

习题4.1（6）

综合练习4（1）

4.1.2 多面体与旋转体

1.柱体

习题4.1（7）

2.锥体

习题4.1（8）

3.台体

习题4.1（9）

4.球1本

习题4.1（10）

5.展开图

习题4.1（11）

综合练习4（2）

4.2 解析几何

4.2.1 直线

1.有向线段，定比分点

习题4.2（1）

2.直线方程

习题4.2（2）

3.点与直线及直线与直线的位置关系

习题4.2（3）

4.2.2 圆锥曲线

1.曲线与方程

2.圆的方程

习题4.2（4）

3.圆锥曲线的定义与标准方程

习题4.2（5）

4.2.3 参数方程，极坐标

1.参数方程与普通方程互化

习题4.2（6）

2.极坐标曲线的极坐标方程

习题4.2（7）

综合练习4（3）

第5章 复数

5.1 复数的概念

5.1.1 复数的引入

5.1.2 复数的有关概念

5.1.3 复数的几何意义

5.1.4 复数的向量表示

习题5.1

5.2 复数的运算

5.2.1 复数的加法与减法

5.2.2 复数的乘法与除法

习题5.2

5.3 复数的三角形式

5.3.1 复数的三角形式

5.3.2 复数的三角形式的运算

习题5.3

5.4 复数的指数形式与欧拉公式

综合练习5

第6章 数列与极限

6.1 基本概念

习题6.1

6.2 等差数列

习题6.2

6.3 等比数列

习题6.3

6.4 数列的极限

6.4.1 数列极限的概念

6.4.2 数列极限的运算法则

习题6.4

综合练习6

第7章 排列、组合与概率初步

7.1 排列与组合

7.1.1 分类计数原理与分步计数原理

7.1.2 排列

7.1.3 组合

习题7.1

7.2 二项式定理

习题7.2

7.3 概率初步

7.3.1 随机事件及其概率

习题7.3（1）

7.3.2 互斥事件

习题7.3（2）

7.3.3 相互独立事件，独立重复试验

习题7.3（3）

7.4 随机变量

1.随机变量的概念

2.离散型随机变量的概率分布

习题7.4

7.5 离散型随机变量的数学期望与方差

7.5.1 数学期望

7.5.2 方差

习题7.5

综合练习7

参考答案

汉维数学词汇对照

《基础数学教程》是为民族地区大学预科阶段的学生编写的教材。目的是帮助预科阶段的学生系统地复习和提高初等数学的知识，为下阶段学习高等数学打好基础。《基础数学教程》共分7个章节，主要对基础数学教程知识作了介绍，具体内容包括立体几何与解析几何；复数；数列与极限；排列组合与概率初步等。另外，还在每章中配有综合练习题。