数值计算

第一章 绪论

1 数学问题与数值计算问题

2 数值计算的基本数学思想与方法

2.1 数值计算的基本思想

2.2 数值计算的基本方法

3 计算误差的基本概念和误差分析

3.1 误差来源的分类

3.2 绝对误差、相对误差与有效数字

3.3 算术运算的误差

3.4 适定性与稳定性

3.5 避免和减少误差的若干计算原则

4 计算复杂性概述

4.1 计算复杂度——计算的代价

4.2 收敛率——计算的速度

5 问题与探索：数值问题的病态性

综合习题一

数值实验一

数值实验1.1 迭代法的设计与运行（1）

数值实验1.2 迭代法的设计与运行（2）

数值实验1.3 函数逼近

数值实验1.4 初值误差对计算的影响

第二章 求解线性代数方程组的直接方法

1 引言

2 初等下三角形矩阵-Gauss变换矩阵

3 Gauss消元法

3.1 顺序Gauss消元法

3.2 消元过程的可行性

3.3 Gauss消元法的矩阵分析

3.4 Causs主元消元法

4 三角分解法

4.1 直接三角分解法

4.2 列主元三角分解法

4.3 带状对角形线性方程组的三角分解法

4.4 正定矩阵的三角分解法

5 向量与矩阵的范数

5.1 线性空间中的范数

5.2 几个常用的向量范数

5.3 向量范数的等价性

5.4 矩阵范数

5.5 几个常用的诱导矩阵范数

5.6 范数的若干应用

6 线性方程组的误差分析及其性态

6.1 直接法的误差分析

6.2 线性方程组的条件数

7 问题与探索：矩阵条件数的近似估计

本章评述

综合习题二

数值实验二

数值实验2.1 电阻网络问题的求解

数值实验2.2 时间序列模型的求解

数值实验2.3 病态问题的求解

数值实验2.4 主元的选取与算法稳定性

第三章 求解线性代数方程组的迭代法

1 引言

2 基本迭代法及其构造

3 基本迭代法的收敛理论

3.1 迭代法的收敛性分析

3.2 收敛定理

3.3 误差估计

4 几类特殊方程的基本迭代法的收敛性

4.1 对角占优矩阵方程的基本迭代法的收敛性

4.2 对称正定矩阵方程的基本迭代法的收敛性

4.3 SOR迭代格式的收敛性

4.4 Richardson迭代格式的收敛性

5 迭代加速方法

5.1 多项式加速方法

5.2 SOR迭代的最优松弛因子简述

6 求解Ax=b的变分原理与共轭梯度法

6.1 求解Ax=b的变分原理与最速下降法

6.2 共轭方向法

6.3 共轭梯度法

……

第四章 非线性方程组的数值求解

第五章 矩阵特征值问题的数值方法

第六章 插值及其数值计算

第七章 函数逼近及其数值计算

第八章 数值积分与数值微分

第九章 常微分方程初值问题数值解法

主要参考文献

《数值计算（第2版）》的内容属于科学计算的基础部分，包括数值线性代数、数值逼近和方程数值求解三大板块，课程框架由计算方法的设计和算法的数值分析组成，前者研究和提出基于合理数学原理的计算方法，后者对提出的计算方法，从精度和效率两个方向进行分析评价。《数值计算（第2版）》各章先后对线性代数方程组、矩阵特征值、非线性方程（组）、插值与拟合逼近、数值微积分、常微分方程初值等问题的数值计算进行详尽的讨论。
　　全书的叙述体系注重从各种数值现象和实际问题开始，引导读者观察与思考，培养“问题意识”，防止数学概念和定义莫名其妙地从天而降；在突出基本内容的同时，为具有较好数学功底的读者提供了提高的空间。全书采用启发式模式，叙述力求严谨，强调数学训练的难度和强度；每章附有较多的练习题和数值实验。
　　《数值计算（第2版）》主要为理工医农类与经济管理类学科研究生的公共数学课程编写，也可供数学系本科生作为“数值分析”的教材或参考书。对需要较多科学与工程计算的科技人员，《数值计算（第2版）》也是一本合适的参考书。