概率论与数理统计

目 录

第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象与随机试验 1

1.1.2 随机事件与样本空间 2

1.2 事件间的关系与运算 2

1.3 随机事件的概率 6

1.3.1 概率的统计定义 6

1.3.2 概率的古典定义 7

1.3.3 概率的性质 10

1.4 条件概率 全概率公式

贝叶斯公式 12

1.4.1 条件概率 12

1.4.2 全概率公式与贝叶斯公式 15

1.5 事件的独立性 17

1.5.1 两个事件的独立性 17

1.5.2 多个事件的独立性 18

1.5.3 独立事件概率的计算 19

1.5.4 独立试验序列概型 20

习题1 23

第2章 一维随机变量及其分布 26

2.1 一维随机变量及其分布 26

2.1.1 随机变量的概念 26

2.1.2 随机变量的定义 26

2.1.3 随机变量的分布函数 28

2.1.4 分布函数的性质 28

2.2 离散型随机变量 29

2.2.1 分布律与分布函数 29

2.2.2 常用的离散型分布 32

2.3 连续型随机变量 36

2.3.1 分布密度与分布函数 36

2.3.2 常用的连续型分布 39

2.4 一维随机变量函数的分布 46

2.4.1 离散型随机变量

函数的分布 46

2.4.2 连续型随机变量

函数的分布 47

习题2 50

第3章 多维随机变量及其分布 54

3.1 n维随机变量及其分类 54

3.2 二维随机变量及其分布 54

3.2.1 联合分布函数 54

3.2.2 边缘分布函数 56

3.2.3 二维随机变量的独立性 56

3.3 二维离散型随机变量 57

3.3.1 联合分布律 57

3.3.2 边缘分布律 58

3.3.3 离散型随机变量的独立性 59

3.4 二维连续型随机变量 60

3.4.1 联合分布密度 60

3.4.2 边缘分布密度 61

3.4.3 连续型随机变量的独立性 62

3.5 二维随机变量函数的分布 65

3.5.1 离散型随机变量函数的

分布 65

3.5.2 连续型随机变量函数的

分布 67

3.5.3 极值分布 71

习题3 73

第4章 随机变量的数字特征及

极限定理 76

4.1 数学期望 76

4.1.1 数学期望的定义与

计算实例 77

4.1.2 随机变量函数的数学期望 79

4.1.3 数学期望的性质 81

4.2 随机变量的方差和矩 83

4.2.1 方差的概念 83

4.2.2 方差的性质 85

4.2.3 矩 87

4.3 协方差与相关系数 88

4.3.1 协方差及其性质 88

4.3.2 相关系数及其性质 90

4.4 极限定理概述 93

4.4.1 切比雪夫不等式 93

4.4.2 大数定律 94

4.4.3 中心极限定理 97

习题4 99

第5章 数理统计的基本概念与

抽样分布 103

5.1 基本概念 103

5.1.1 总体与样本 103

5.1.2 样本的分布 104

5.1.3 统计量 105

5.2 抽样分布 108

5.2.1 ?2分布 108

5.2.2 t分布 110

5.2.3 F分布 110

5.2.4 概率分布的分位数 112

5.3 正态总体的抽样分布 113

习题5 116

第6章 参数估计 119

6.1 矩估计 119

6.2 最大似然估计 121

6.2.1 似然函数 122

6.2.2 最大似然估计法 122

6.3 优良性准则 125

6.3.1 无偏性 125

6.3.2 有效性 126

6.3.3 相合性(或一致性) 127

6.4 单正态总体参数的区间估计 128

6.4.1 正态分布总体均值的

区间估计 129

6.4.2 正态总体方差的区间估计 132

6.5 双正态总体均值差与方差比的

区间估计 133

6.5.1 双正态总体均值差的

区间估计 133

6.5.2 双正态总体方差比的

区间估计 135

6.5.3 单侧置信区间 137

习题6 139

第7章 假设检验 142

7.1 假设检验的基本概念 142

7.1.1 假设检验的基本原理 143

7.1.2 拒绝域与临界值 144

7.1.3 假设检验的两类错误与

基本步骤 145

7.1.4 单侧检验与双侧检验 146

7.2 单正态总体参数的假设检验 146

7.2.1 正态总体均值的假设检验 146

7.2.2 均值未知时正态总体方差的

检验( 检验) 148

7.3 双正态总体参数的假设检验 149

7.3.1 双正态总体均值的检验 150

7.3.2 双正态总体方差的检验

(F检验) 152

7.3.3 单侧检验 155

7.4 总体分布的假设检验 157

习题7 160

第8章 回归分析 163

8.1 一元线性回归分析 163

8.1.1 引例 163

8.1.2 一元线性回归模型 164

8.1.3 确定回归直线方程 165

8.1.4 估计量的性质和分布 167

8.1.5 回归方程显著性检验 169

8.1.6 预测和控制 172

8.2 可线性化的非线性回归模型 175

8.3 多元线性回归分析 178

8.3.1 数学模型 178

8.3.2 未知参数的估计 179

8.3.3 估计量的分布及性质 186

8.3.4 回归系数和回归方程的

显著性检验 188

习题8 190

附录 194

参考答案 223

参考文献 237

本书共分8章，前4章介绍了概率论的基本概念、随机事件及其概率、一维和多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征以及大数定律与中心极限定理的内容。第5～8章介绍了数理统计学的有关知识，主要包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验和回归分析等。为了便于阐释和理解概率统计的基本知识，本书选编了适当难度的例题，各章均配有习题，并在书后给出了习题答案。
本书可作为高等职业学校、高等专科学校、成教学院和民办高校学生的使用教材，也可供工程技术人员参考使用。