复变函数与积分变换

工程数学——复变函数

第一章 复变函数

第一节 预备知识

第二节 复变函数

第三节 数学实验之一——利用Maple进行复数运算

小结

习题一

第二章 解析函数

第一节 解析函数

第二节 初等解析函数

第三节 解析函数与调和函数的关系

第四节 数学实验之二——利用Maple讨论解析函数的问题

小结

习题二

第三章 复变函数的积分

第一节 复积分的概念、性质和计算

第二节 柯西积分定理

第三节 柯西积分公式

第四节 数学实验之三——利用Maple计算复积分

小结

习题三

第四章 解析函数的幂级数和洛朗级数表示法

第一节 复级数的基本概念

第二节 幂级数

第三节 解析函数的泰勒(Taylor)级数表示法

第四节 解析函数的洛朗级数表示法

第五节 数学实验之四——利用Maple将解析函数展开为级数

小结

习题四

第五章 留数

第一节 解析函数的孤立奇点

第二节 留数

第三节 数学实验之五——利用Maple计算留数和周线积分

小结

习题五

第六章 共形映射

第一节 共形映射的概念

第二节 分式线性映射

第三节 某些初等函数所构成的共形映射

第四节 数学实验之六——利用Maple求解复函数的共形映射

小结

习题六

工程数学——积分变换

第七章 傅里叶(Fourier)变换

第一节 傅里叶级数

第二节 傅里叶积分及其存在性

第三节 傅里叶变换

第四节 傅里叶变换的物理意义

第五节 单位脉冲函数及其傅里叶变换

第六节 傅里叶变换的性质

第七节 数学实验之七——利用Maple计算傅里叶变换及其逆变换

小结

习题七

第八章 拉普拉斯(LapIace)变换

第一节 拉普拉斯变换的概念

第二节 拉普拉斯变换的性质

第三节 拉普拉斯逆变换

第四节 拉普拉斯变换的应用

第五节 数学实验之八——利用Maple计算拉氏变换及其逆变换

小结

习题八

第九章 Z变换

第一节 Z变换的概念

第二节 X变换的性质

第三节 Z反变换

第四节 Z变换的应用

第五节 数学实验之九——利用Maple求Z变换及Z反变换

小结

习题九

附录A 习题答案

附录B 区域变换表

附录C 傅氏变换简表

附录D 拉氏变换简表

附录E Z变换简表

《复变函数与积分变换》由西南交通大学出版社出版。 《复变函数与积分变换》是工科类高职高专学校的规划教材，是根据工科高职高专专业特点编写而成的，可作为机械、电气、建筑、通信及电子类等专业大学生的教材使用。《复变函数与积分变换》内容分为复变函数与积分变换两大部分。第一部分为复变函数，共六章，包括复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数和洛朗级数表示法、留数、共形映射；第二部分为积分变换，共三章，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换。