非光滑优化

第1章凸集

1.1凸集的基本概念

1.2凸集上的投影

1.3凸集的分离定理

1.4多面体的极点和极方向

1.5相对内部

1.6切锥与法锥

第2章凸函数

2.1凸函数基本性质

2.2凸函数代数运算

2.3凸函数的Lipschitz连续性

2.4光滑凸函数的微分

第3章凸函数的次微分

3.1凸函数次微分的定义及有关性质

3.2凸函数的极值条件与中值定理

3.3一些凸函数的次微分

3.4次微分的单调性和连续性

3.5E次微分和E方向导数

第4章局部Lipschitz函数的广义梯度

4.1广义梯度定义和基本性质

4.2可微性和Lipschitz函数的正则性

4.3中值定理与链锁法则

4.4广义梯度公式及广义Jacobi

4.5极大值函数广义Jacobi的计算

第5章拟可微函数及拟微分

5.1拟微分的定义及有关性质

5.2拟可微函数类及有关性质

5.3凸紧集的差

5.4拟微分的代表元

5.5矩阵空间上凸紧集的差

第6章最优性条件

6.1凸规划的最优性条件

6.2LiDschitz优化的最优性条件

6.3拟可微优化的最优性条件

第7章非光滑优化算法

7.1下降方法

7.2凸规划的次梯度法

7.3凸规划的割平面法

第8章非光滑方程组及非线性互补问题

8.1半光滑函数及性质

8.2半光滑方程组的牛顿法

8.3复合函数的牛顿法

8.4拟可微方程组的牛顿法

8.5非线性互补问题

第9章控制系统的生存性

9.1微分包含与生存性

9.2生存性的判别

9.3线性系统多面体生存域

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

　　运筹学发展迅速，目前已有众多的分支，如线性规划、非线性规划、整数规划、网络规划、图论、组合优化、非光滑优化、锥优化、多目标规划、动态规划、随机规划、决策分析、排队论、对策论、物流、风险管理等。本书旨在系统介绍非光滑优化理论与方法，全书共分为九章。可作为运筹学、管理科学、应用数学、系统科学、计算机科学等有关专业的高校师生、科研人员、工程技术人员的参考书，同时也可作为相关专业的高年级本科生和研究生的教材或教学参考书。　　本书旨在系统介绍非光滑优化理论与方法，全书共分为九章。第1章和第2章分别介绍凸集和凸函数的概念和有关性质；第3章引入凸函数的次微分，给出凸函数的极值条件与中值定理，并介绍次微分的性质和特殊凸函数的次微分表达式：第4章介绍局部Lipschitz函数的广义梯度，给出极大值函数广义Jacobi的计算；第5章阐述拟可微函数及拟微分的定义和性质；第6章针对凸规划、Lipschitz优化、拟可微优化给出最优性条件；第7章提出非光滑优化算法，包括下降方法、凸规划的次梯度法、凸规划的割平面法；第8章研究非光滑方程组及非线性互补问题；第9章介绍非光滑理论在控制论中的应用。　　本书可作为应用数学、运筹学与控制论及经济管理有关专业的高年级本科生或研究生教材，也可供相关专业的科研工作者参考。