高等应用数学

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 集合

1.1.2 函数

习题1.1

1.2 初等函数双曲函数

1.2.1 基本初等函数

1.2.2 初等函数

习题1.2

1.3 数列的极限

1.3.1 数列的定义：

1.3.2 数列的极限

1.3.3 数列极限的性质

1.3.4 数列极限的四则运算

1.3.5 无穷递缩等比数列

习题1.3

1.4 函数的极限

1.4.1 无穷远处的极限（当z-cx3时，函数f（x）的极限）

1.4.2 当x-x0时，函数f（x）的极限

1.4.3 极限的性质

习题1.4

1.5 极限的运算法则

1.5.1 函数极限的四则运算法则

习题1.5

1.6 极限存在准则两个重要极限

1.6.1 极限存在准则（夹逼准则）

1.6.2 两个重要极限

习题1.6

1.7 无穷小与无穷大无穷小的比较

1.7.1 无穷小

1.7.2 无穷大

1.7.3 无穷小的比较

习题1.7

1.8 函数的连续性与间断点

1.8.1 函数的连续性

1.8.2 初等函数的连续性

习题1.8

1.9 闭区间上连续函数的性质

1.9.1 最大值与最小值性质

1.9.2 介值性质

习题1.9

总习题一

知识窗历史上的三次数学危机

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引侈4

2.1.2 导数的概念

2.1.3 求导数举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 可导与连续的关系

习题2.1

2.2 函数和差积商的求导法则

习题2.2

2.3 复合函数的求导法则

习题2.3

2.4 隐函数的求导参数方程求导

2.4.1 隐函数的求导

2.4.2 参数方程求导

习题2.4

2.5 初等函数求导二阶导数

2.5.1 初等函数求导

2.5.2 二阶导数

习题2.5

2.6 函数的微分

2.6.1 微分的概念微分的几何意义

2.6.2 微分的基本公式和法则

2.6.3 微分在近似计算上的应用

习题2.6

总习题二

知识窗离奇的等宽曲线

第3章 中值定理及导数的应用

3.1 拉格朗日中值定理

习题3.1

3.2 洛必达法则

习题3.2

3.3 函数的单调性、极值和曲线的凹凸性

3.3.1 函数的单调性的判定法

3.3.2 函数的极值及其求法

3.3.3 曲线的凹凸性及其判定

习题3.3

3.4 曲率

3.4.1 弧微分

3.4.2 曲率公式

3.4.3 曲率圆和曲率半径

习题3.4

3.5 方程的近似解

3.5.1 二分法

3.5.2 切线法

习题3.5

总习题三

知识窗数学模型方法

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的概念及性质

4.1.3 基本积分表

习题4.1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

4.2.2 第二类换元法

习题4.2

4.3 分部积分法

习题4.3

总习题四

知识窗微积分诞生

第5章 定积分

5.1 定积分的概念及性质

5.1.1 引例

5.1.2 定积分的概念

5.1.3 定积分的性质

习题5.1

5.2 牛顿一莱布尼兹公式

5.2.1 积分上限函数

5.2.2 牛顿一莱布尼兹公式

习题5.2

5.3 定积分的换元积分法

习题5.3

5.4 定积分的分部积分法

习题5.4

5.5 定积分的近似计算

5.5.1 梯形法

5.5.2 辛普森法

5.5.3 龙贝格法

习题5.5

总习题五

知识窗吴文俊与数学机械化

第6章 定积分的应用

6.1 定积分在几何上的应用

6.1.1 定积分的元素法

6.1.2 平面图形的面积

6.1.3 旋转体的体积

6.1.4 平面曲线的孤长

习题6.1

6.2 定积分的物理应用

6.2.1 变力做功

6.2.2 液体压力

6.2.3 引力

6.2.4 平均值

习题6.2

总习题六

知识窗微积分名称及符号来源

第7章 行列式与矩阵

7.1 行列式的定义

7.1.1 二阶行列式三阶行列式

7.1.2 n阶行列式

习题7.1

7.2 行列式的性质

7.2.1 n阶行列式的基本性质

7.2.2 行列式按某一行（列）展开定理

习题7.2

7.3 克莱姆法则

习题7.3

7.4 矩阵的概念

习题7.4

7.5 矩阵的运算

7.5.1 矩阵的加法

7.5.2 矩阵的数乘

7.5.3 矩阵的乘法

7.5.4 矩阵的转置

习题7.5

7.6 矩阵的秩和逆

7.6.1 阶梯矩阵

7.6.2 矩阵的初等变换

7.6.3 矩阵的秩

7.6.4 矩阵的逆

习题7.6

7.7 用初等变换法解线性方程组

7.1.1 线性方程组的初等变换解法

7.7.2 线性方程组解的讨论

习题7.7

总习题七

知识窗行列式、矩阵及线性方程组发展史

第8章 数学实验——MATLAB软件基础

8.1 引言

8.1.1 安装（Windows操作平台）

8.1.2 启动

8.2 MATLAB环境

8.2.1 命令窗口

8.2.2 程序编辑器

8.2.3 文件管理

8.3 数组和函数

8.3.1 数组的运算

8.3.2 矩阵的创建

8.3.3 矩阵的运算

8.3.4 数学函数

8.4 图形功能

8.4.1 二维图形

8.4.2 三维图形

8.5 M文件的编写

8.5.1 M文件

8.5.2 种循环和选择控制结构

8.6 MATLAB在高等数学的应用

8.6.1 在微分学中的应用

8.6.2 在积分学中的应用

8.6.3 在解线性代数方程（组）中的应用

8.6.4 在解非线性方程中的应用

8.6.5 在常微分方程中的应用

《高等职业教育十二五规划教材：高等应用数学（少学时）》为高等职业教育教材，是编者在深入调研的基础上，结合各专业高职人才的具体要求，经多年探索而编写的。本教材具有以下特点：关注高职学生现状，弱化理论推导和证明；彰显职业特色，贴近生活，结合专业；增加教学素养，唤起学习兴趣。
《高等职业教育十二五规划教材：高等应用数学（少学时）》主要内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、行列式与矩阵、数学实验等。
《高等职业教育十二五规划教材：高等应用数学（少学时）》适合高职高专各专业使用，建议学时数不超过80。