高等数学及应用

第一章 极限与连续

1.1 极限思想的产生与发展

1.2 函数极限

1.2.1 函数极限

1.2.2 极限的性质

1.3 极限运算

1.3.1 极限四则运算

1.3.2 两个重要极限

1.3.3 无穷小

1.3.4 无穷远极限与铅直水平渐近线

1.4 函数连续性

1.4.1 函数连续的概念

1.4.2 初等函数连续性

1.4.3 闭区间连续函数性质

实训

第二章 导数与微分

2.1 导数概念

2.1.1 切线与速度

2.1.2 导数概念

2.1.3 可导与连续

2.2 求导法则

2.2.1 和差积商求导法则

2.2.2 复合函数求导法则

2.2.3 反函数求导法则

2.2.4 隐函数求导法则

2.2.5 参数方程求导法则

2.2.6 高阶导数及应用

2.3 微分及应用

2.3.1 微分概念

2.3.2 微分公式及运算法则

2.3.3 复合函数微分

实训二

第三章 导数应用

3.1 中值定理

3.1.1 Rolle定理

3.1.2 LagraIlge中值定理

3.1.3 Cauchy中值定理

3.2 LHospital法则与不定型

3.3 Taylor公式

3.3.1 Twlor公式

3.3.2 几个常用展开式

3.4 函数极值与最值

3.4.1 函数单调性

3.4.2 函数极值

3.4.3 函数最值及应用

3.4.4 曲线凸凹与拐点

3.4.5 曲线渐近线

3.4.6 函数作图一般步骤

3.5 曲率

3.5.1 曲率的概念

3.5.2 曲率的计算

3.5.3 曲率圆和曲率半径

3.5.4 曲率在机械制造中的应用

实训三

第四章 不定积分

4.1 不定积分概念及性质

4.1.1 不定积分概念

4.1.2 不定积分性质

4.1.3 不定积分基本公式

4.2 不定积分计算

4.2.1 换元积分法

4.2.2 分部积分法

实训四

第五章 定积分及应用

5.1 定积分概念及性质

5.1.1 面积与路程

5.1.2 定积分概念

5.1.3 定积分性质

5.2 微积分基本公式

5.2.1 变上限定积分

5.2.2 微积分基本公式

5.3 定积分计算

5.3.1 定积分换元积分法

5.3.2 定积分分部积分法

5.4 定积分几何应用

5.4.1 定积分微元法

5.4.2 平面图形面积

5.4.3 旋转体的体积与侧面积

5.4.4 定积分求体积

5.4.5 定积分求曲线弧长

5.5 定积分在工程技术中的应用

5.5.1 变力做功

5.5.2 流体的压强和压力

5.5.3 矩和质心

5.6 无穷积分与瑕积分

5.6.1 无穷积分

5.6.2 瑕积分

实训五

第六章 常微分方程

6.1 微分方程基本概念

6.1.1 微分方程基本概念

6.1.2 可分离变量的微分方程

6.2 一阶线性微分方程

6.3 可降阶高阶微分方程

6.3.1型微分方程

6.3.2型微分方程

6.3.3型微分方程

6.4 二阶常系数线性微分方程

6.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程

6.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

实训六

第七章 Fburier级数与Laplace变换

7.1级数

7.1.1 以2兀为周期的函数展开成Fourier级数

7.1.2 以2f为周期的函数展开成Fourier级数

7.1.3 奇偶延拓

7.2 R3urier变换

7.2.1 Fourier变换

7.2.2 Fourier变换的性质

7.3 Fourier变换

7.3.1 Laplace变换

7.3.2 Laplace变换的性质

7.3.3 Laplace逆变换及其性质

7.3.4 Laplace变换及逆变换的应用

实训七

第八章 向量与空间解析几何

8.1 空间直角坐标系与向量

8.1.1 空间直角坐标系

8.1.2 向量线性运算及几何表示

8.2 向量的坐标表示及线性运算

8.2.1 两点间距离公式

8.2.2 向量内积

8.2.3 向量外积

8.3 平面与直线

8.3.1 平面点法式方程

8.3.2 平面一般方程

8.3.3 直线点向式方程

8.3.4 直线一般方程

8.4 空间曲面

8.4.1 母线平行于坐标轴的柱面

8.4.2 椭球面

8.4.3 椭圆抛物面

8.4.4 双曲抛物面

8.4.5 椭圆锥面

8.4.6 单叶双曲面

8.4.7 双叶双曲面

8.5 直纹面

8.5.1 锥面、单叶双曲面

8.5.2 双曲抛物面

8.6 柱坐标系与球坐标系

8.6.1 柱坐标系

8.6.2 球坐标系

8.7 空间曲线

8.8 空间曲线、曲面在坐标面投影

8.8.1 投影柱面

8.8.2 空间曲线在坐标面投影

实训八

第九章 多元函数微分学

9.1 二元函数极限与连续

9.1.1 二元函数

9.1.2 二元函数极限

9.1.3 二元函数的连续性

9.2 偏导数

9.2.1 偏导数概念

9.2.2 高阶偏导数

9.3 全微分

9.3.1 全微分概念

9.3.2 复合函数微分

9.3.3 隐函数微分

9.4 方向导数、梯度向量和切平面

9.4.1 方向导数

9.4.2 空间曲线的切线

9.4.3 切平面

9.5 多元函数极值

9.5.1 多元函数极值

9.5.2 多元函数最值

9.5.3 条件极值

实训九

第十章 多元函数积分

10.1 二重积分

10.1.1 二重积分概念

10.1.2 二重积分性质

10.1.3 二重积分计算

10.1.4 二重积分换元

10.2 二重积分应用

10.2.1 平面薄板质量

10.2.2 平面薄板重心

10.2.3 曲面面积

10.3 曲线积分与曲面积分

10.3.1 曲线积分

10.3.2 曲面积分

实训十

第十一章 线性代数初步

11.1 行列式

11.1.1 行列式

11.1.2 行列式的性质

11.1.3 行列式按行列展开

11.2 矩阵

11.2.1 矩阵

11.2.2 矩阵的运算

11.2.3 矩阵的逆

11.2.4 矩阵的初等变换

11.3 向量空间

11.3.1 n维向量空间

11.3.2 线性相关性

11.4 线性方程组

11.4.1 齐次线性方程组的解

11.4.2 非齐次线性方程组的解

实训十

部分实训题答案

参考文献

《高等数学及应用》是编者在多年教学研究的基础上、以基于实际应用的课程开发设计模式编写而成的《高等数学及应用》在讲解经典而传统的高等数学知识时，列出了大量实际问题及图形图像，以便于学习者明确学习目的、了解知识背景、强化思维能力，并在一定程度上达到应用实践的自觉。《高等数学及应用》主要内容包括：极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分及应用、常微分方程、Fourier级数与Laplace变换、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分、线性代数初步等。
《高等数学及应用》可作为高职高专院校理工类专业的高等数学课程教材或参考书，也可在应用型本科、成人高校相关课程中使用，还可作为知识拓展和更新的自学用书。