一般拓扑学基础

前言

第1章 集合与映射

1.1 集合

1.2 映射与关系

1.3 可数集

1.4 乘积与不交并

1.5 选择公理

第2章 拓扑空间的基本概念

2.1 R的标准拓扑

2.2 拓扑、基与子基

2.3 邻域、内部与闭包

2.4 可数性

2.5 序列的极限

2.6 子空间

2.7 连续映射

2.8 乘积空间

2.9 商空间与和空间

2.10 拓扑不变量

第3章 基本拓扑性质

3.1 分离性

3.2 紧

3.3 局部紧

3.4 连通与道路连通

第4章 度量空间

4.1 度量诱导的拓扑

4.2 紧度量空间

4.3 Baire空间

4.4 度量空间的完备化

第5章 度量化定理

5.1 Urysohn引理

5.2 Urysohn度量化定理

5.3 Nagata-Smirnov度量化定理

5.4 仿紧空间

第6章 收敛理论

6.1 网的收敛

6.2 滤子的收敛

第7章 Stone-Cech紧化

7.1 Tychonoff乘积定理

7.2 Stone-Cech紧化

7.3 拓扑完备空间

第8章 基本群

8.1 同伦与同伦等价

8.2 基本群

8.3 覆盖空间

8.4 单位圆周的基本群及应用

参考文献

索引

《大学数学科学丛书》已出版书目

《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》是为本科生编写的一般拓扑学教材，主要介绍一般拓扑学中最基本的概念和内容，包括必要的集论预备、拓扑空间的基本概念、生成拓扑空间的方法、基本拓扑性质等内容。《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》取材精炼，注重公理化思想对现代数学的影响，强调空间性质与映射性质之间的内在联系，并配有大量习题。
《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》适合数学系本科生、低年级研究生以及其他数学爱好者阅读。

《大学数学科学丛书：一般拓扑学基础》强调现代数学思想，注重核心内容；取材适中，拓展有度，精选大量练习；叙述简洁流畅，内容图文并茂。