微积分思想方法与学习指导

前言

第1章 函数、极限、连续

1.1 函数

1.2 极限

1.3 连续

习题一

第2章 一元函数微分学

2.1 导数与微分的概念

2.2 导数与微分的计算

2.3 微分中值定理

2.4 函数性态的研究

2.5 洛必达法则

2.6 优化问题与导数应用

习题二

第3章 一元函数积分学

3.1 定积分的概念与性质

3.2 变上限定积分与原函数

3.3 不定积分与定积分的计算

3.4 广义积分

3.5 定积分的应用

习题三

第4章 无穷级数

4.1 数项级数

4.2 幂级数

4.3 函数的幂级数和傅里叶级数展开

习题四

第5章 向量代数与空间解析几何

5.1 向量代数

5.2 平面与直线

5.3 空间曲面与曲线

习题五

第6章 多元函数微分学

6.1 多元函数的极限与连续

6.2 偏导数与全微分

6.3 多元复合函数和隐函数微分法

6.4 偏导数的应用

习题六

第7章 多元函数积分学

7.1 重积分

7.2 曲线积分

7.3 曲面积分

7.4 场论初步

习题七

第8章 常微分方程

8.1 一阶微分方程的类型及解法

8.2 可降阶的二阶微分方程

8.3 线性微分方程

8.4 微分方程的应用

习题八

部分习题答案与提示

参考文献

附录Ｉ 几种常用的曲线

附录Ⅱ 常见曲面所围的立体图形及其曲面方程表达式

《21世纪高等院校教材：微积分思想方法与学习指导》是《微积分与数学模型》一书的配套学习指导书。全书共8章，每章由学习要求、内容概要、难点剖析、例题指导等部分组成。各章都配有练习题，书末附有习题答案。本书注重数学思想方法的介绍与指导，突出微积分的实际应用，强调数学知识的综合运用，可很好地帮助学生掌握微积分的内容和方法。
《21世纪高等院校教材：微积分思想方法与学习指导》可作为学习高等数学的辅导教材，也可作为研究生入学考试的复习参考用书。

《21世纪高等院校教材：微积分思想方法与学习指导》是理工科大学《微积分》课程的学习指导书，其编写宗旨是尽力从方法论和科学思维规律的角度指导学习微积分的全过程，开拓思路，培养学生分析问题和解决问题的能力。