拓扑学导论

《大学生数学图书馆》丛书序

中译本序

前言

第一章 拓扑空间及其运算

1.1 拓扑空间与同胚

1.2 拓扑空间上的拓扑运算

1.3 紧性

第二章 同伦群与伦等价

2.1 拓扑空间的基本群

2.2 高阶同伦群

第三章 覆叠

3.1 覆叠

3.2 覆叠的分类

第四章 胞腔空间（CW复形）

第五章 相对同伦群与偶的正合列

第六章 纤维丛

6.1 局部平凡丛

6.2 纤维丛的正合列

第七章 光滑流形

7.1 光滑结构

7.2 定向

7.3 光滑流形上的切丛

7.4 Riemann结构

7.5 余切丛与函数的梯度向量场

第八章 映射的度

8.1 光滑映射的临界集

8.2 映射的度

8.3 映射Mn一Sn的分类

8.4 向量场的指标

第九章 同调：基本定义与例子

9.1 链复形及其同调

9.2 单纯多面体的单纯同调

9.3 复形的映射

9.4 奇同调

第十章 奇同调群的主要性质及其计算

10.1 单点的同调

10.2 拓扑空间偶的正合列

10.3 三元组的正合列

10.4 纬垂的同调

……

第十一章 胞腔空间的同调

第十二章 Morse理论

第十三章 上同调与Poincare对偶

第十四章 同调理论的一些应用

第十五章 上同调（与同调）中的乘法

符号索引

名词索引

《拓扑学导论》基于作者在莫斯科独立大学开设代数拓扑与微分拓扑导论课程的讲义编写。作者介绍了拓扑学的经典概念与方法，这些内容对本领域的专家是不可或缺的，对于数学研究者与理论物理专家也十分有用。特别地，作者介绍了与流形、胞腔空间、覆叠与纤维映射、同伦群、同调与上同调、相交指标等内容相关的一些思想和结果。
　　《拓扑学导论》可供数学及理论物理专业的教师和大学生使用。