计算数论

第1章 初等数论

1.1 导言

1.1.1 数论概述

1.1.2 数论的应用

1.1.3 代数初步

1.2 可除性理论

1.2.1 可除性的基本概念及性质

1.2.2 算术基本定理

1.2.3 梅森素数与费马数

1.2.4 欧几里得算法

1.2.5 连分数

1.3 丢番图方程

1.3.1 丢番图方程的基本概念

1.3.2 线性丢番图方程

1.3.3 Pell方程

1.4 算术函数

1.4.1 可积函数

1.4.2 函数

1.4.3 完全数、亲和数与多亲数

1.4.4 函数

1.5 素数分布

1.5.1 素数分布函数

1.5.2 用逼近

1.5.3 用Li（x）逼近

1.5.4 黎曼函数

1.5.5 第n个素数

1.5.6 孪生素数分布

1.5.7 素数项算术级数

1.6 同余理论

1.6.1 同余的基本概念与性质

1.6.2 模运算

1.6.3 线性同余方程

1.6.4 中国剩余定理

1.6.5 高阶同余方程

1.6.6 勒让德和雅可比符号

1.6.7 阶和原根

1.6.8 指数和k次剩余

1.7 椭圆曲线的算术理论

1.7.1 椭圆曲线的基本概念

1.7.2 椭圆曲线的几何复合定律

1.7.3 椭圆曲线的代数计算定律

1.7.4 椭圆曲线上的群定律

1.7.5 椭圆曲线上点的个数

1.8 小结

第2章 计算数论／算法数论

2.1 简介

2.1.1 计算／算法数论概述

2.1.2 计算可行性

2.1.3 计算复杂性

2.1.4 数论算法的复杂性

2.1.5 快速模指数算法

2.1.6 椭圆曲线上的快速群运算

2.2 素性检测算法

2.2.1 确定性的严格素性检测

2.2.2 费马的拟素性检测

2.2.3 强拟素性检测

2.2.4 卢卡斯拟素性检测

2.2.5 椭圆曲线检测

……

第3章 计算/密码学中的应用数论

参考文献

《计算数论（第2版）》是德国施普林格出版社出版的Number Theory for Computing（2nd Edition）的译作。作者长期从事计算数论与计算复杂性理论的研究，擅长于从数论和计算机科学的结合上研究数论算法和密码算法的复杂性以及难解性。《计算数论（第2版）》是一本学术专著，主要内容包括初等数论、计算数论、计算与密码学中的数论，叙述清楚易懂，适合作为数学专业和计算机专业的研究生或高年级本科生的教材。