复变函数论

第1章复数与复变函数（预备知识）

1.1复数

1.2复平面上的拓扑

1.3复变函数

习题1

第2章解析函数的概念与初等解析函数

2.1解析函数的概念与柯西黎曼条件

2.2初等单值解析函数

2.3初等多值解析函数

习题2

第3章复变函数的积分

3.1复积分的概念、基本性质与基本计算

3.2柯西积分定理

3.3柯西积分公式

系统3

第4章解析函数的幂级数表示

4.1复数列与复级数

4.2幂级数

4.3泰勒定理与解析函数的幂级数展开

4.4解析函数零点的孤立性与唯一性

第5章解析函数的罗朗展式与孤立奇点

5.1解析函数的罗朗展式

5.2解析函数的孤立奇点

5.3解析函数在无穷远点的性质

5.4整函数与亚纯函数初步

习题5

第6章留数理论及其应用

6.1留数的一般理论

6.2用留数计算实积分

6.3亚纯函数的主部分解

6.4辐角原理及其应用

习题6

第7章共形映射（保形映射）

7.1解析映射的特征

7.2分式线性变换（映射）

7.3若干类初等函数所构成的保形（共形）映射

7.4保形映射的黎曼存在定理与边界对应定理

7.5若干个值分布研究中的不等式*

习题7

参考文献

　　本书为“21世纪高等学校数学系列教材”中的一本。全书共分七章，主要内容包括，解析函数的概念与初等解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示，解析函数的罗朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用等。为方便读者学习，理解和训练，本书配有大量的图形，每章配有大量的习题，并对部分难度较大的习题附有较详细的提示。　　本书是高等学校数学与应用数学等专业本科生复变函数基础教材。全书共7章，内容包括：复数与复变函数，解析函数的概念与初等解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示，解析函数的罗朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用，共形映射。　　本书选材合理，内容丰富，思路清晰，叙述精炼，推导严谨，方法多样，既兼顾复变函数与数学分析的密切联系，强调分析思想、方法的巩固和训练，又突出复变函数理论本身的特点。为方便读者学习，理解和训练，本书配有大量的图形，每章配有大量的习题，并对部分难度较大的习题附有较详细的提示。　　本书可以作为综合性大学和高等师范院校数学专业及相关专业本科生的教材或教学参考书，也可以作为大学、中学数学教师、科技工作者和技术人员的参考书。