微分流形和李群基础
出版社：科学出版社
年代：2008
定价：38.0
书籍简介:
本书是一本译著，原书为世界著名的Springer出版社出版的研究生数学系列教材之一，原书作者曾经在加州伯克利大学和宾夕法尼亚大学任教。全书共分6章，其中核心部分在第一、二、四章，分别是流形、张量与微分形式和流形上的积分。另外，第三章讲述了李群论基础，第五章和第六章是更深层次的专题；分别讲述层、上同调和De Rham定理与Idodge分解定理及应用。
书籍目录:
译者的话
前言
Spinger版前言
第1章流形
1预备知识
2微分流形
3第二可数公理
4切向量和微分
5子流形、微分同胚、反函数定理
6隐函数定理
7向量场
8分布和Frobenius定理
习题
第2章张量和微分形式
1张量和外代数
2张量场和微分形式
3Lie导数
4微分理想
习题
第3章Lie群
1Lie群及其Lie代数
2同态
3Lie子群
4覆盖
5单连通Lie群
6指数映射
7连续同态
8闭子群
9伴随表示
10双线性运算和双线性形式的自同构与求导
11齐性流形
习题
第4章流形上的积分
1定向
2流形上的积分
3deRham上同调
习题
第5章层、上同调、deRham定理
1层和预层
2上链复形
3公理化层上同调
4经典上同调论
5deRham定理
6乘积结构
7支集
习题
第6章Hodge定理
1LaDlaceBeltrami算子
2Hodge定理
3若干演算
4椭圆算子
5对周期情况的简化
6LaDlaceBeltrami算子的椭圆性
参考文献
补充文献
记号索引
中、英文对照索引
内容摘要:
本书根据F．w．瓦内尔所著FoundationsofDiffrentiableManifoldsandLieGroups(Springer出版社1983年版)一书译出。全书共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的积分以及deRham上同调等，第3章则比较系统地论述了Lie群论的基本内容，第5章论述deRham定理并为此发展了公理化层上同调论，第6章论述Hodge定理并以Fourier级数为基本工具给出了椭圆算子局部理论的完整论述。本书可作为数学、应用数学等专业低年级研究生及高年级本科生的教材和参考书。 本书根据F．w．瓦内尔所著FoundationsofDiffrentiableManifoldsandLieGroups(Springer出版社1983年版)一书译出。 本书特色鲜明、选材精练、论述精辟，全书共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的积分以及deRham上同调等，第3章则比较系统地论述了Lie群论的基本内容，第5章论述deRham定理并为此发展了公理化层上同调论，第6章论述Hodge定理并以Fourier级数为基本工具给出了椭圆算子局部理论的完整论述，这在一般参考书中是不容易找到的。 本书可作为数学、应用数学等专业低年级研究生及高年级本科生的教材和参考书，也可供物理及相关专业人员参考。
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