随机过程

第1章 基本概念

1. 测度论观点下的概率论（1）直观的背景

2. 概率分布

3. 测度论观点下的概率论（2）逻辑的构成

4. 分布函数、特征函数、均值和方差

5. 随机过程

第2章 可加过程

6. 可加过程的定义

7. 可加过程的例子

8. 关于独立随机变量之和的不等式

9. 0-1律

10. 可加序列的收敛

11. 散布度

12. 可加过程的简单性质

13. 随机过程的可分性

14. 可分Poisson过程

15. 可分Wiener过程

16. 依概率连续的可加过程和无穷可分分布律

17. 依概率连续的可分可加过程的构造

18. 无穷可分分布的典范形

19. Poisson过程的各种构成方法

20. 复合Poisson过程

21. 稳定分布和稳定过程

第3章 平稳过程

22. 平稳过程的定义

23. 关于研究平稳过程的准备知识

24. 弱平稳过程的谱分解

25. 弱平稳过程的样本过程的谱分解

26. 关于强平稳过程的遍历定理

27. 复正态系

28. 正态平稳过程

29. Wiener积分，多重Wiener积分

30. 正态平稳过程的遍历性

31. 平稳过程的普遍化

第4章 Markoff过程

32. 条件概率

33. 条件数学期望

34. 鞅

35. 转移概率

36. 伴随转移概率的半群与对偶半群

37. Hille-Yosida理论（1）

38. Hille-Yosida理论（2）半群的构造

39. 转移概率的生成算子（1）一般理论

40. 转移概率的生成算子（2）例题

41. Markoff过程（1）Markoff性

42. Markoff过程（2）样本过程的性质

43. Markoff过程（3）强Markoff性

44. Markoff时间

45. Dynkin关于生成算子的定理

46. Markoff过程的例子

47. 对时间为齐次的可加过程

48. 生灭过程

第5章 扩散

49. 扩散点

50. Ray定理

51. 局部生成算子

52. 一维扩散点的分类

53. Feller典范尺度

54. Feller典范测度

55. Feller典范形

56. 一般通过点上的局部生成算子

57. 最初通过时间的分布

58. 古典扩散过程

59. 关于Feller算子DmD+s的端点的分类

60. 齐次方程（λ-DmD+s）u=0（λ0）的特解

61. 齐次方程（λ-DmD+s）u=0（λ0）的一般解

62. 非齐次方程（λ-DmD+s）g=f（λ0）的解

63. x（a）（t）诸量在正则区间上的分布

64. 在正则区间的边界上的行动

后记

校后记

《随机过程》是日本著名数学家伊藤清的著作，是随机过程方面的经典名著，篇幅短小，叙述精辟，具有较高的理论水平。书中以简练的笔法介绍了随机过程论的主要方面，包括可加过程、平稳过程和Markoff过程，并概述了一维扩散过程。具有初步概率论和泛函分析知识的读者，可以借此快速掌握随机过程的基本理论。