高等数学

第4章 多元函数微分学及其应用

§4.1 多元函数的基本概念

4.1.1 区域

4.1.2 多元函数的定义

4.1.3 多元函数的极限

4.1.4 多元函数的连续性

第4章 多元函数微分学及其应用

§4.1 多元函数的基本概念

4.1.1 区域

4.1.2 多元函数的定义

4.1.3 多元函数的极限

4.1.4 多元函数的连续性

§4.2 偏导数

4.2.1 偏导数的概念及其计算

4.2.2 高阶偏导数

§4.3 全微分

4.3.1 全微分的概念

4.3.2 函数的连续、偏导存在和可微三者间的关系

§4.4 多元复合函数的求导法

4.4.1 链式法则

4.4.2 全导数

§4.5 隐函数的求导法

4.5.1 由方程确定的隐函数的(偏)导数存在定理

4.5.2 由方程组确定的多个隐函数的(偏)导数存在定理

4.5.3 一阶全微分形式不变性的应用

§4.6 微分法在几何上的应用

4.6.1 空间曲线的切线与法平面

4.6.2 曲面的切平面与法线

4.6.3 全微分的几何意义

§4.7 方向导数与梯度

4.7.1 二元函数的方向导数与梯度

4.7.2 三元函数的方向导数与梯度

§4.8 多元函数的极值

4.8.1 多元函数的极值及应用

4.8.2 条件极值拉格朗日乘数法

§4.9 应用举例

第4章 习题

第4章 综合习题

第5章 重积分

§5.1 二重积分的概念与性质

5.1.1 引例

5.1.2 二重积分的概念

5.1.3 二重积分的性质

5.1.4 二重积分的对称性

§5.2 二重积分的计算

5.2.1 利用直角坐标计算二重积分

5.2.2 利用极坐标计算二重积分

5.2.3 二重积分的换元法

§5.3 二重积分的应用

5.3.1 曲面的面积

5.3.2 平面薄片的重心

5.3.3 平面薄片的转动惯量

5.3.4 平面薄片对质点的引力

§5.4 三重积分的概念与计算

5.4.1 三重积分的概念与性质

5.4.2 利用直角坐标计算三重积分

5.4.3 利用柱面坐标计算三重积分

5.4.4 利用球面坐标计算三重积分

5.4.5 三重积分的换元法

5.4.6 三重积分的应用

第5章 习题

第5章 综合习题

第6章 曲线积分与曲面积分

§6.1 对弧长的曲线积分

6.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

6.1.2 对弧长的曲线积分计算

§6.2 对坐标的曲线积分

6.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质

6.2.2 对坐标的曲线积分计算

6.2.3 两类曲线积分之间的联系

§6.3 格林公式

6.3.1 格林公式

6.3.2 平面曲线积分与路径无关原函数

§6.4 对面积的曲面积分

6.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质

6.4.2 对面积的曲面积分计算

§6.5 对坐标的曲面积分

6.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质

6.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法

6.5.3 两类曲面积分之间的联系

§6.6 高斯公式

6.6.1 高斯公式

6.6.2 对坐标的曲面积分与曲面无关的充要条件

§6.7 斯托克斯公式

6.7.1 斯托克斯公式

6.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件

§6.8 场论简介

6.8.1 场的概念

6.8.2 通量与散度

6.8.3 环流量与旋度

§6.9 应用举例

第6章 习题

第6章 综合习题

第7章 无穷级数

§7.1 常数项级数的概念和性质

7.1.1 常数项级数的概念

7.1.2 无穷级数的基本性质

§7.2 常数项级数的审敛法

7.2.1 正项级数及其审敛法

7.2.2 任意项级数的审敛法

§7.3 幂级数

7.3.1 幂级数及其收敛性

7.3.2 幂级数的运算

§7.4 函数展开成幂级数

7.4.1 泰勒级数

7.4.2 函数展开成幂级数

7.4.3 幂级数的应用

§7.5 傅立叶级数

7.5.1 三角函数系的正交性

7.5.2 函数展开成傅立叶级数

§7.6 应用举例

第7章 习题

第7章 综合习题

第8章 常微分方程

§8.1 微分方程的建立及基本概念

8.1.1 微分方程的建立

8.1.2 微分方程的基本概念

§8.2 一阶微分方程

8.2.1 变量可分离方程

8.2.2 可化为变量可分离的方程

8.2.3 一阶线性微分方程

8.2.4 伯努利(Bernoulli)方程

8.2.5 全微分方程(恰当方程)与积分因子

§8.3 可降阶的高阶微分方程

8.3.1 y"=f(x)型微分方程

8.3.2 y"=f(x，y')型微分方程

8.3.3 y"=f(y，y')型微分方程

§8.4 高阶线性微分方程

8.4.1 高阶线性微分方程的通结构

8.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程

8.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程

8.4.4 常数变易法

8.4.5 欧拉方程

8.4.6 一阶常系数线性微分方程组

§8.5 应用举例

第8章 习题

第8章 综合习题

习题答案

本系列教材为大学工科各专业公共课教材2004年版的修订版(第3版)，共4册：高等数学(上、下册)、线性代数与几何、概率论与数理统计。编者根据工科数学教改精神、多年教改课题研究和实践编写，书中融入了许多新的数学思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和好的经验。本书为高等数学·下册，内容包括多元函数微积分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程，书末附有各册习题的参考答案。
本书适合作为普通高校工科各专业高等数学教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考教材。

本书是《高等数学·下册》。编写中力求做到：渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养。内容编排上，从实际问题出发—建立数学模型—抽象出数学概念—寻求数学处理方法—解决实际问题。目的是：提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学方法，提高数学应用能力。