非线性动力学定性理论方法

《俄罗斯数学教材选译》序

中文版序

译者序

第二卷引言

第7章 结构稳定系统

7．1 平面上的粗系统Andronov—Pontryagin定理

7．2 中心运动的集合

7．3 中心运动的一般分类

7．4 关于高阶动力系统粗性的说明

7．5 Morse--Smale系统

7．6 Morse--Smale系统的一些性质

第8章 动力系统的分支

8．1 一阶非粗系统

8．2 关于高维系统分支的说明

8．3 结构不稳定的同宿和异宿轨道拓扑等价性的模数

8．4 有限个参数系统族中的分支Andronov设置

第9章 平衡态的稳定性边界上的动力系统性态

9．1 约化定理Lyapunov函数

9．2 第一临界情形

9．3 第二临界情形 _

第10章 周期轨线的稳定性边界上的动力系统性态

10．1 Poinca6映射的简化Lyapunov函数

10．2 第一临界情形

10．3 第二临界情形

10．4 第三临界情形弱共振

10．5 强共振

10．6 稳定性边界上通过的强共振

10．7 关于共振的附加说明

第11章 通往稳定性边界的局部分支

11．1 分支曲面与横截族

11．2 具有一个零指数的平衡态分支

11．3 具有乘子+1的周期轨道分支

11．4 具有乘子一1的周期轨道分支

11．5 Andronov—Hopf分支

11．6 不变环面的产生

11．7 伴随产生不变环面的共振周期轨道分支

第12章 鞍一结点平衡态和周期轨道消失时的大范围分支

12．1 鞍一结点平衡态的同宿回路分支

12．2 不变环面的生成

12．3 Klein瓶的形成

12．4 蓝天突变

12．5 关于嵌入流

第13章 鞍点平衡态的同宿回路分支

13．1 平面上分界线回路的稳定性

13．2 具有非零鞍点量的鞍点分界线回路的极限环分支

13．3 具有零鞍点量的分界线回路分支

13．4 由同宿回路（dim Wu=1的情形）产生周期轨道

13．5 在dim Wu>1情形的同宿回路附近轨线的性态

13．6 同宿回路的余维2分文

13．7 8字形同宿分支和异宿环分支

13．8 鞍点平衡态附近轨线性态的估计

第14章 安全和危险的稳定性边界

14．1 平衡态与周期轨道的主要稳定性边界

14．2 稳定性区域的余维l边界的分类

14．3 稳定性区域的动力确定和动力不确定边界

附录C 例子、问题和练习

参考文献

第一卷和第二卷索引

本书详细介绍非线性动力系统高维定性理论和分支理论（局部和大范围）。本教材共分两卷。第二卷主要介绍高维动力系统的分支理论，共分8章和一个附录（例子，问题和练习），主要内容有：结构稳定系统、动力系统的分支、平衡态和周期轨线的稳定性边界上动力系统的性态、通往稳定性边界的局部分支、鞍-结点平衡态以及周期轨道消失时的大范围分支、鞍点平衡态的同宿回路分支、安全和危险的稳定性边界。本书可作为大学数学系高年级本科生、研究生和教师的教科书和教学参考书，也可供非线性动力学和动力系统其它方面的工程师、学生、教师、学者和专家学习

分支与混沌控制了非线性动力学研究20多年，关于这个课题已经出版了许多介绍性的和高级水平的著作。但是，还亟需一本教科书作为这两者之间的桥梁，它同时满足教学上的诉求和数学的严谨性。本书正是为完成上面这个难以执行的任务编写的。
沿着Poincare以及暑名的Andronov非线性振动学派的脚步，本书着眼于高维非线性动力学的定性研究。书中阐述的许多定性方法和工具只是在最近才被发展起来的，且还没有以教科书的形式出现过。
本书保持自封的特色。所有课题都介绍了发展背景且保持了数学的严谨，并配以丰富的插图和高水平的阐述。本书适合对非线性动力学——一个极为迷人的领域——严格数学基础感兴趣的初学者、高年级本科生以及研究生使用参考。