微积分进阶

绪论

第1章 分析基础、实数系基本定理

1.1 数的发展、有理数的基本性质

1.2 实数系的建立

1.3 实数系基本定理

第2章 极限与连续

2.1 极限定义

2.2 数列收敛准则及其应用

2.3 上、下极限及其应用

2.4 函数的一致连续性和函数列的一致收敛性

2.5 Stolz定理、LHospital法则、Teoplitz定理

第3章 微分

3.1 微分中值定理和Taylor展式

3.2 Darboux定理

3.3 极值、零点、不等式

第4章 积分

4.1 Riemann积分定义、Darboux和

4.2 积分中值定理

4.3 函数的光滑逼近

4.4 Riemann引理及其推广

4.5 一些重要不等式

第5章 级数

5.1 正项级数

5.2 任意项级数

5.3 函数项级数的基本性质

5.4 幂级数的基本性质

5.5 Fourier级数的基本性质

第6章 多元函数微积分

6.1 一些基本概念的辨析

6.2 重积分、曲线曲面积分

第7章 反常积分和含参变量积分

7.1 反常积分

7.2 含参变量反常积分的一致收敛性

7.3 含参变量积分的连续性、微分及积分

7.4 含参变量积分的计算

7.5 Arzela色定理

参考文献

索引

人名列表

《微积分进阶》是作者多年在复旦大学讲授“数学分析原理”课程的讲义基础上编写而成。《微积分进阶》共7章，内容包括：分析基础、实数系基本定理，极限与连续，微分，积分，级数，多元函数微积分，反常积分和含参变量积分。教材注重思想性，在内容上尽量做到融会贯通，突出理论的严密性，同时每章都精选了例题与习题。
　　《微积分进阶》可以与通常的高等数学教材结合成为数学类专业的数学分析教材，也可以作为数学分析的复习用书。