大学数学

第1章行列式

1.1全排列及其逆序数

习题1

1.2二阶与三阶行列式

1.2.1用二阶行列式解二元一次方程组

1.2.2三阶行列式

习题1

1.3n阶行列式的定义

习题1

1.4行列式的性质

习题1

1.5行列式按行(列)展开

习题1

1.6克莱姆法则

习题1

第2章矩阵与线性方程组

2.1矩阵

2.1.1矩阵的概念

2.1.2几种特殊矩阵

2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的相等

2.2.2矩阵的加法

2.2.3矩阵的数乘

2.2.4矩阵的乘法

2.2.5矩阵的转置

习题2

2.3矩阵的初等变换

2.3.1初等变换322.3.2初等矩阵

习题2

2.4逆矩阵

2.4.1逆矩阵的概念

2.4.2可逆矩阵的判定及其逆矩阵的求法

习题2

2.5矩阵的秩

2.5.1矩阵秩的概念

2.5.2利用初等行变换求矩阵的秩

2.5.3矩阵秩的性质

习题2

2.6矩阵的分块运算

2.6.1矩阵的分块

2.6.2分块矩阵的运算

2.6.3分块对角矩阵

习题2

2.7一般线性方程组的解

习题2

第3章向量组的线性相关性

3.1向量组及其线性运算

习题3

3.2向量组的线性相关性

3.2.1线性组合

3.2.2线性相关与线性无关

3.2.3向量间线性关系定理

习题3

3.3向量组的秩

3.3.1极大无关组

3.3.2向量组秩的定义及求法

习题3

3.4线性方程组解的结构

3.4.1齐次线性方程组解的结构

3.4.2非齐次线性方程组解的结构

习题3

第4章相似矩阵及二次型

4.1向量的内积、长度及正交性

4.1.1向量的内积

4.1.2向量的长度与夹角

4.1.3规范正交基

4.1.4施密特正交化方法

4.1.5正交矩阵

习题4

4.2方阵的特征值与特征向量

习题4

4.3相似矩阵

习题4

4.4实对称矩阵的对角化

习题4

4.5二次型及其标准形

习题4

4.6用配方法转换二次型为标准形

习题4

4.7正定二次型

习题4

第5章线性代数应用简介

5.1投入产出模型简介

5.1.1价值型投入产出模型

5.1.2直接消耗系数

5.1.3平衡方程组的解

5.1.4完全消耗系数

5.1.5投入产出表的编制

习题51

5.2线性规划问题

5.2.1线性规划问题的几个实例

5.2.2线性规划问题的数学模型

5.2.3线性规划问题的解

5.2.4线性规划问题的图解法

习题5

5.3单纯形解法

5.3.1引例

5.3.2单纯形表

5.3.3单纯形解法举例

习题5

第6章概率论的基本概念

6.1随机事件及其概率

6.1.1随机试验与事件

6.1.2事件的关系及运算

6.1.3随机事件的概率

习题61

6.2等可能概型（古典概型）

习题6

6.3条件概率

6.3.1条件概率的概念

6.3.2乘法公式

6.3.3全概率公式与贝叶斯公式

习题6

6.4独立性

习题6

第7章随机变量及其分布

7.1随机变量的概念

7.2离散型随机变量及其分布律

7.2.1离散型随机变量的分布律

7.2.2几种常见的离散型分布

习题7

7.3随机变量的分布函数

习题7

7.4连续型随机变量及其概率密度

7.4.1连续型随机变量的概率密度

7.4.2几种常见的连续型分布

习题7

7.5随机变量函数的分布

7.5.1离散型随机变量函数的分布

7.5.2连续型随机变量函数的分布

习题7

第8章多维随机变量及其分布

8.1二维随机变量及其联合分布

8.1.1二维随机变量的分布函数

8.1.2二维离散型随机变量

8.1.3二维连续型随机变量

习题81

8.2边缘分布

8.2.1离散型随机变量的边缘分布

8.2.2连续型随机变量的边缘分布

8.2.3二维正态分布

习题8

8.3条件分布及随机变量的独立性

8.3.1二维离散型随机变量的条件分布

8.3.2二维连续型随机变量的条件分布

8.3.3随机变量的独立性

习题8

8.4二维随机变量函数的分布

习题8

第9章随机变量的数字特征

9.1数学期望

9.1.1离散型随机变量的数学期望

9.1.2连续型随机变量的数学期望

9.1.3随机变量函数的数学期望

9.1.4数学期望的性质

习题9

9.2方差

9.2.1方差的定义

9.2.2几种常见随机变量的期望和方差

9.2.3方差的性质

习题9

9.3随机变量的其他数字特征

9.3.1协方差

9.3.2相关系数

9.3.3矩

9.3.4分位数

9.4大数定律与中心极限定理

9.4.1大数定律

9.4.2中心极限定理

习题9

第10章数理统计

10.1基本概念

10.1.1总体与样本

10.1.2统计量

10.1.3统计三大分布

10.2参数估计

10.2.1点估计

10.2.2估计量的优良性标准

10.2.3区间估计

习题10

10.3假设检验

10.3.1假设检验的基本原理

10.3.2假设检验的两类错误

10.3.3单个正态总体的假设检验

习题10

附录At分布表

附录Bχ2分布表

附录C标准正态分布表

附录D习题答案

参考文献

本书共分10章，内容包括行列式、矩阵、线性代数应用、概率论基本概念、随机变量及其数字特征、数理统计。书后还附有t分布表、χ2分布表、标准正太分布表和习题答案.本书适用于应用型高等院校理工类和经济类各专业的公共数学课。本书还配有学习辅导书，便于学生学习使用。